Rút gọn : \(\frac{4}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}-2}+\frac{6}{\sqrt{3}-3}\)

Gọi x ( h ) là thời gian chảy đầy bể của vòi 1.

=> Mỗi h , vòi 1 chảy được \(\frac{1}{x}\) bể

y (h ) là thời gian chảy đầy bể của vòi 2

=> Mỗi h , vòi 2 chảy được \(\frac{1}{y}\) bể

ĐK : x , y >0

Vì cả 2 vòi chảy trong 4h 48 phút = \(\frac{24}{5}\) h thì đầy bể nên mỗi giờ 2 vòi chảy được :\(\frac{5}{24}\)bể . Ta có phương trình
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}\) (1)

Trong 3 h ,vòi 1 chảy được : \(\frac{3}{x}bể\)

Trong 4h , vòi 2 chảy được ;\(\frac{4}{y}bể\)

Theo đề ra ta có phương trình : \(\frac{3}{x}+\frac{4}{y}=\frac{3}{4}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}\\\frac{3}{x}+\frac{4}{y}=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình ta được : x =12 , y =8 ( TMĐK)

Vậy ......

Cho phương trình : \(x^2-2\left(k-1\right)x-4k=0\)

Tìm k để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn \(3x_1-x_2=2\)

Cho phương trình : \(\left(m+2\right)x^2-\left(2m-1\right)x-3+m=0\)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Cho phương trình : \(x^2-mx+m-1=0\)

a) CMR : PT luôn có 2 nghiệm với mọi m

b) Tính giá trị P =\(\frac{2x_1.x_2+3}{x^2_1+x^2_2+2\left(x_1.x_2+1\right)}\)theo m

c) Tìm GTLN , GTNN của P.

cho phương trình \(x^2-6x+m+3=0\)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn : \(x_2=x^2_1\)