Cho x,y,z ko âm thỏa \(x^2+y^2+z^2=3\)

Chứng minh \(xy^2+yz^2+zx^2\le2+xyz\)

Tìm x

\(2\left(x^2+2x+3\right)=5\sqrt{x^3+3x^2+3x+2}\)

P/S: Đề thi hsg toán 9 quận Đống Đa năm 2018-2019

Mong các bạn giúp mình

Áp dụng bđt Cosi :

\(\sqrt{a+b}\le\dfrac{a+b+1}{2}\)

cmtt : \(\sqrt{b+c}\le\dfrac{b+c+1}{2}\)

\(\sqrt{c+a}\le\dfrac{c+a+1}{2}\)

\(\Rightarrow VT\le\dfrac{a+b+1+b+c+1+c+a+1}{2}=\dfrac{2+3}{2}=\dfrac{5}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

Tìm (x;y) nguyên thỏa đẳng thức \(1+\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

Cho a,b là hai số nguyên dương ,đặt

\(A=\left(a+b\right)^2-2a^2\)

\(B=\left(a+b\right)^2-2b^2\)

Chứng minh A và B không đồng thời là số chính phương

Cho a,b là hai số nguyên dương phân biệt. Xét biểu thức

\(M=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a^3+ab^2-a^2b-b^3}\)

Chứng minh M không thể là số nguyên