không mất tính tổng quát giả sử y nằm giữa x và z
=> x(y - z)(y - x) ≤ 0
hay xy2 + zx2 ≤ x2y + xyz
Ta cần chứng minh: x2y + yz2 ≤ 2.
Ta có: x2 + y2 + z2 = 3
<=> x2 + z2 = 3 - y2.
Ta có: \(x^2y+yz^2\le2\Leftrightarrow y\left(x^2+z^2\right)\le2\)
\(\Leftrightarrow y\left(3-y^2\right)\le2\)
\(\Leftrightarrow3y-y^3\le2\)\(\Leftrightarrow y^3+2\ge3y\)(đúng, vì theo AM-GM có:\(y^3+1+1\ge3\sqrt[3]{y^3}=3y\))
=> Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
