Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^5\) trong khai triển \(\left(3x^3+3x^2+x+1\right)^{10}\) thành đa thức

Cho \(S_n=\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+...+\frac{1}{\left(4n-1\right)\left(4n+1\right)}n\in N^{ }\)*

a) Tính \(S_1,S_2,S_3,S_4\)

b) Hãy dự toán công thức Tính \(S_n\)và chứng minh bằng quy nạp

Tìm số nguyên tố p có dạng \(a^2+b^2+c^2\) với a,b,c là số tự nhiên thỏa \(a^4+b^4+c^4⋮p\)

Giải pt \(x^2+\sqrt{2x+5}+\sqrt{4-2x}=4x-1\)

Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=3. Tìm Max P \(\frac{2}{3+ab+bc+ca}+\frac{\sqrt{abc}}{6} +\sqrt[3]{\frac{abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)

Cho x,y,z>0 thỏa \(3x+y+z=x^2+y^2+z^2+2xy\) . Tìm Min P= \(\frac{20}{\sqrt{x+2}}+\frac{20}{\sqrt{y+2}}+x+y+z\)

Cho \(a,b,c\ge0\) và \(a^2+b^2+c^2+abc=4\) Chứng minh \(ab+bc+ca\le abc+2\)

Cho a,b>0 thỏa \(8ab-2=3\left(a^4+b^4\right)\). Tính Max P = \(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{ab}{3a^2b^2+1}\)

Giải phương trình \(\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}=x^2+1\)

cho a,b,c>0 và a+b+c=6 Tính Max A = \(\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\)

Cho a,b,c >0 và ab+bc+ca=1 Chứng minh \(a\sqrt{b^2+1}+b\sqrt{c^2+1}+c\sqrt{a^2+1}\ge2\)

giải phương trinh \(x^2-5x+14=4\sqrt{x+1}\)