Câu hỏi của Văn Thắng Hồ

Question

Giải pt  $x^2+\sqrt{2x+5}+\sqrt{4-2x}=4x-1$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

ĐKXĐ: ...

$\Leftrightarrow x^2-4x+1+\sqrt{2x+5}+\sqrt{4-2x}=0$

Do $\sqrt{2x+5}+\sqrt{4-2x}\ge\sqrt{2x+5+4-2x}=3$

$\Rightarrow VT\ge x^2-4x+1+3=x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\ge0$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

$\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}2x+5=0\4-2x=0\end{matrix}\right.\\left(x-2\right)^2=0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow x=2$

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=2$Câu trả lời: ĐKXĐ: ...

$\Leftrightarrow x^2-4x+1+\sqrt{2x+5}+\sqrt{4-2x}=0$

Do $\sqrt{2x+5}+\sqrt{4-2x}\ge\sqrt{2x+5+4-2x}=3$

$\Rightarrow VT\ge x^2-4x+1+3=x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\ge0$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

$\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}2x+5=0\4-2x=0\end{matrix}\right.\\left(x-2\right)^2=0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow x=2$

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=2$

Violympic toán 9