Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của ΔABC. Biết \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=8\). C/m ΔABC đều.

Giải PT:

a/ \(\frac{3x}{x-2}-\frac{x}{x-5}+\frac{9x}{x^2-7x+10}=10\)

b/ \(\left(x-7\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)=72\)

a/ Tìm n∈N để \(\left(n^2-8\right)^2+36\) là số nguyên tố.

b/ Cho a.b.c = 1 và \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\). C/m rằng có ít nhất một trong ba số a, b, c bằng 1.

Phân tích thành nhân tử:

a/ \(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)

b/ \(x^5-4x^3-5x\)

Tìm GLNN của B = \(\frac{x^2-4x-4}{x^2-4x+5}\)

Tìm GTLN của A = \(\frac{4-x^2}{x^2+1}\)

Gọi ΔABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm đối xứng của E qua BC. C/m F, D, K thẳng hàng.