\(y=f\left(x\right)=2x^2+1\)

Vì \(2x^2\ge0\) với mọi x

Nên \(2x^2+1\ge1\) với mọi x

Vậy GTNN của \(y=1\) khi \(2x^2=0\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

a) \(2+4+6+......+2n=210\)

\(\Leftrightarrow2\left(1+2+3+......+n\right)=210\)

\(\Leftrightarrow1+2+3+......+n=210:2\)

\(\Leftrightarrow1+2+3+......+n=105\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right):2=105\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=105.2\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=210\)

Vì \(210=14.15\) \(\Rightarrow n=14\)

\(A=\dfrac{5}{x^2-6x+10}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{5}{x^2-6x+9+1}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{5}{\left(x^2-2.x.3+3^2\right)+1}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\)

A có giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+1\) nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\) nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Khi \(x=3\) thì \(A=\dfrac{5}{1}=5\)

Vậy GTLN của \(A=5\)

Diện tích tam giác vuông đó là:

\(S=\dfrac{1}{2}.4.3=6\left(cm^2\right)\)

Vậy tam giác vuông có hai cạch vuông là 4cm và 3cm thì diện tích của nó bằng \(6cm^2\)

a) \(a^4-4a^3+8a^2-16a+16\)

\(=a^4-4a^3+4a^2+4a^2-16a+16\)

\(=\left(a^4-4a^3+4a^2\right)+\left(4a^2-16a+16\right)\)

\(=a^2\left(a^2-4a+4\right)+4\left(a^2-4a+4\right)\)

\(=a^2\left(a^2-2.a.2+2^2\right)+4\left(a^2-2.a.2+2^2\right)\)

\(=a^2\left(a-2\right)^2+4\left(a-2\right)^2\)

\(=\left(a-2\right)^2\left(a^2+4\right)\)

Gọi \(UCLN\left(2n+1;2x+3\right)=a\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮a\\2n+3⋮a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-\left(2n+3\right)⋮a\)

\(\Rightarrow2n+1-2n-3⋮a\)

\(\Rightarrow-2⋮a\)

\(\Rightarrow a\in\left\{1;2\right\}\)

\(\Rightarrow1⋮a\)

\(\Rightarrow2n+1;2n+3\) là 2 số nguyên tố cùng nhau