a) Ta có : \(3n+2⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(3n-3\right)+5⋮n-1\)

\(\Rightarrow3\left(n-1\right)+5⋮n-1\)

\(\Rightarrow5⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-1=-1\Rightarrow n=0\\n-1=1\Rightarrow n=2\\n-1=-5\Rightarrow n=-4\\n-1=5\Rightarrow n=6\end{matrix}\right.\)

Vậy n=0 hoặc n=2 hoặc n=-4 hoặc n=6

b) Ta có: \(n^2+2n+7⋮n+2\)

\(\Rightarrow n\left(n+2\right)+7⋮n+2\)

\(\Rightarrow7⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\in\left\{-1;1;-7;7\right\}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+2=-1\Rightarrow n=-3\\n+2=1\Rightarrow n=-1\\n+2=-7\Rightarrow n=-9\\n+2=7\Rightarrow n=5\end{matrix}\right.\)

Vậy n=-3 hoặc n=-1 hoặc n=-9 hoặc n=5

a) \(\dfrac{x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1}{x^3-1}\)

\(=\dfrac{\left(x^8+x^7+x^6\right)+\left(x^5+x^4+x^3\right)+\left(x^2+x+1\right)}{x^3-1}\)

\(=\dfrac{x^6\left(x^2+x+1\right)+x^3\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)}{x^3-1}\)

\(=\dfrac{\left(x^2+x+1\right)\left(x^6+x^3+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^6+x^3+1}{x-1}\)

b) \(\dfrac{x^5+x+1}{x^3+x^2+x}\)

\(=\dfrac{x^5+x^4+x^3+x^2-x^4-x^3-x^2+x+1}{x^3+x^2+x}\)

\(=\dfrac{\left(x^5+x^4+x^3\right)-\left(x^4+x^3+x^2\right)+\left(x^2+x+1\right)}{x^3+x^2+x}\)

\(=\dfrac{x^3\left(x^2+x+1\right)-x^2\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)}{x^3+x^2+x}\)

\(=\dfrac{\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x^2+1\right)}{x\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^3-x^2+1}{x}\)

\(P=\left(2x-1\right)^2-\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow P=\left(2x-1\right)^2-\left(x+2\right)^2+0\)

Vậy GTNN của \(P=0\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\\x+2=0\Rightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)

b) \(D=2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+5\)

\(\Leftrightarrow D=x^2+x^2+2xy+y^2+y^2-6x-6y+9+9-13\)

\(\Leftrightarrow D=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)-13\)

\(\Leftrightarrow D=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2.x.3+3^2\right)+\left(y^2-2.y.3+3^2\right)-13\)

\(\Leftrightarrow D=\left(x+y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2-13\)

Vậy GTNN của \(D=-13\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-3=0\\y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=3\end{matrix}\right.\)

a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên \(y=\dfrac{a}{x}\)

Khi \(x=7\) thì \(y=10\) ta có: \(10=\dfrac{a}{7}\Rightarrow a=10.7=70\)

b) \(y=\dfrac{70}{x}\)

c) Khi \(x=5\) thì \(y=\dfrac{70}{5}=14\)

Khi \(x=14\) thì \(y=\dfrac{70}{14}=5\)

Gọi số tiền điện của mỗi hộ lần lượt là a, b, c.

Theo đề ta có:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{8}\) và \(a+b+c=550000\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{a+b+c}{5+7+8}=\dfrac{550000}{20}=27500\)

\(\dfrac{a}{5}=27500\Rightarrow a=27500.5=137500\)

\(\dfrac{b}{7}=27500\Rightarrow b=27500.7=192500\)

\(\dfrac{c}{8}=27500\Rightarrow c=27500.8=220000\)

Vậy số tiền điện của hộ thứ nhất là 137500

số tiền điện của hộ thứ hai là 192500

số tiền điện của hộ thứ ba là 220000

Gọi số học sinh lớp 6A là a.

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}a⋮2\\a⋮3\\a⋮4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a\in BCNN\left(2;3;4\right)\)

\(2=2\)

\(3=3\)

\(4=2^2\)

\(\Rightarrow BCNN\left(2;3;4\right)=3.2^2=12\)

\(\Rightarrow BC\left(12\right)=\left\{0;12;24;36;48;60;........\right\}\)

Vì \(35< a< 45\)

\(\Rightarrow a=36\)

Vậy số học sinh của lớp 6A là 36 học sinh

678*99+678

=678*99+678*1

=678*(99+1)

=678*100

=67800

33+34-230=số âm tiểu học chưa học

\(101^{15}=\left(11^2\right)^{15}=11^{30}\)

Vì \(11>9;30>29\)

Nên \(11^{30}>9^{29}\)

Vậy \(101^{15}>9^{29}\)

\(\dfrac{x}{0,2}=\dfrac{0,8}{x}\)

\(\Leftrightarrow x.x=0,2.0,8\)

\(\Leftrightarrow x^2=0,16\)

\(\Leftrightarrow x^2=\left(0,4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x=0,4\)