\(D=x^2+20y^2+8xy-4y+2009\)

\(\Leftrightarrow D=x^2+16y^2+4y^2+8xy-4y+1+2008\)

\(\Leftrightarrow D=\left(x^2+8xy+16y^2\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+2008\)

\(\Leftrightarrow D=\left[x^2+2.x.4y+\left(4y\right)^2\right]+\left[\left(2y\right)^2-2.2y.1+1^2\right]+2008\)

\(\Leftrightarrow D=\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2008\)

Vậy GTNN của \(D=2008\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+4y=0\\2y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+4.\left(0,5\right)=0\\y=0,5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0,5\end{matrix}\right.\)

a) \(A=4x^2-x+9\)

\(\Leftrightarrow A=4x^2-x+\dfrac{1}{16}+\dfrac{143}{16}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(4x^2-x+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{143}{16}\)

\(\Leftrightarrow A=4\left(x^2-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{64}\right)+\dfrac{143}{16}\)

\(\Leftrightarrow A=4\left[x^2-2.x.\dfrac{1}{8}+\left(\dfrac{1}{8}\right)^2\right]+\dfrac{143}{16}\)

\(\Leftrightarrow A=4\left(x-\dfrac{1}{8}\right)^2+\dfrac{143}{16}\)

Vậy GTNN của \(A=\dfrac{143}{16}\) khi \(x-\dfrac{1}{8}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{8}\)

b) \(A=x^2-5x+4\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow A=\left[x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\right]-\dfrac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\)

Vậy GTNN của \(A=\dfrac{-9}{4}\) khi \(x-\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

\(\dfrac{x+2}{3x}+\dfrac{x-5}{5x}+\dfrac{x+8}{4x}\) MTC: \(60x\)

\(=\dfrac{20\left(x+2\right)}{60x}+\dfrac{12\left(x-5\right)}{60x}+\dfrac{15\left(x+8\right)}{60x}\)

\(=\dfrac{20\left(x+2\right)+12\left(x-5\right)+15\left(x+8\right)}{60x}\)

\(=\dfrac{20x+40+12x-60+15x+120}{60x}\)

\(=\dfrac{47x+100}{60x}\)

\(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x}\) MTC: \(x\left(x+1\right)\)

\(=\dfrac{x}{x\left(x+1\right)}-\dfrac{x+1}{x\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-x-1}{x\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{-1}{x\left(x+1\right)}\)

\(\left|x+5\right|-6=9\)

\(\Leftrightarrow\left|x+5\right|=9+6\)

\(\Leftrightarrow\left|x+5\right|=15\)

Xét trường hợp 1: \(x+5=15\)

\(\Rightarrow x=15-5\)

\(\Rightarrow x=10\)

Xét trường hợp 2: \(x+5=-15\)

\(\Rightarrow x=-15-5\)

\(\Rightarrow x=-\left(15+5\right)\)

\(\Rightarrow x=-20\)

Vậy \(x=10\) hoặc \(x=-20\)

a) \(y=f\left(x\right)=1-5x\)

\(y=f\left(1\right)=1-5.1=1-5=-4\)

\(y=f\left(-2\right)=1-5.\left(-2\right)=1-\left(-10\right)=1+10=11\)

\(y=f\left(\dfrac{1}{5}\right)=1-5.\dfrac{1}{5}=1-1=0\)

\(y=f\left(\dfrac{-3}{5}\right)=1-5.\left(\dfrac{-3}{5}\right)=1-\left(-3\right)=1+3=4\)

b) \(y=f\left(x\right)=1-5x=-4\)

\(\Rightarrow5x=1-\left(-4\right)\)

\(\Rightarrow5x=1+4\)

\(\Rightarrow5x=5\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{5}{5}=1\)

Vậy \(f\left(x\right)=-4\) thì \(x=1\)

\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{3}x=\dfrac{5}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{3}x=\dfrac{5}{7}-\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{3}x=\dfrac{15}{21}-\dfrac{14}{21}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{3}x=\dfrac{15-14}{21}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{3}x=\dfrac{1}{21}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{21}:\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{21}.\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{105}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{35}\)

Vậy \(x=\dfrac{1}{35}\)

Gọi thời gian làm cỏ trong 1 cánh đồng của 12 người là x.

Vì số người và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ ngịch nên ta có:

\(3.6=12.x\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3.6}{12}=\dfrac{18}{12}=1,5\)

Đổi 1,5 giờ = 1 giờ 30 phút.

Vậy 12 người làm cỏ hết cánh đồng trong 1 giờ 30 phút.

a)

Gọi 3 phần của số A lần lượt là a, b, c.

Theo đề ta có:

\(\dfrac{a}{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{b}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}\) và \(a^2+b^2+c^2=24309\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{b}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{a^2}{\left(\dfrac{2}{5}\right)^2}=\dfrac{b^2}{\left(\dfrac{3}{4}\right)^2}=\dfrac{c^2}{\left(\dfrac{1}{6}\right)^2}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{\dfrac{4}{25}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{1}{36}}=\dfrac{24309}{\dfrac{2701}{3600}}=32400\)

\(\dfrac{a}{\dfrac{2}{5}}=32400\Rightarrow a=32400.\dfrac{2}{5}=12960\)

\(\dfrac{b}{\dfrac{3}{4}}=32400\Rightarrow b=32400.\dfrac{3}{4}=24300\)

\(\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}=32400\Rightarrow c=32400.\dfrac{1}{6}=5400\)

Vậy số A được chia thành 3 phần lần lượt là \(12960;24300;5400\)

Bạn thêm ngoặc vào đi khó hiểu quá