Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=75^0\) , AB = 10cm. Số đo các góc B : C tỉ lệ với 4 : 3. Tính độ dài các cạnh AC; BC và \(S_{ABC}\) .

Tính số đo của góc \(\beta\) biết :

\(a,\sin\beta\approx0,547\)

\(b,\cos\beta\approx0,238\)

\(c,\tan\beta\approx3,862\)

\(d,\cot\beta\approx1,295\)

Cho \(\alpha=40^0\) . Tính các tỉ số lượng giác \(\alpha?\)

Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh của \(\Delta ABC\) sao cho thỏa điều kiện \(a^3+b^3+c^3=3abc\) . CMR: \(\sin^2A+\cos^2B=1\)

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{C}=45^0\) ; \(AB.AC=32\sqrt{6}\) ; \(\frac{AB}{AC}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)

a, Tính các cạnh và các góc còn lại của \(\Delta ABC\)

b, Tính \(S_{ABC}\) ?

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, M là điểm thuộc miền trong của tam giác. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của M lên BC, CA và AB.

a, CMR: \(AK^2+BH^2+CI^2=AI^2+CH^2+BK^2\)

b, Tìm vị trí của M sao cho tổng \(AK^2+BH^2+CI^2\)đạt GTNN.

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH và trung tuyến AM. Biết AH = 12cm, BH = 9cm, CH = 16cm. Tính các tỉ số lượng giác của \(\widehat{HAM}\).

Cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại A. Trên AC lấy điểm M sao cho MC : MA = 1:3. Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt BM tại K .

a, C/minh: \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BK^2}\)

b, Biết BM = 12cm. Tính các cạnh của \(\Delta MCK\)