Cho biểu thức : \(M=\frac{x+\sqrt{x^2-2x}}{x-\sqrt{x^2-2x}}-\frac{x-\sqrt{x^2-2x}}{x+\sqrt{x^2-2x}}\) \(\left(x< 0;x\ge2\right)\)

a, Rút gọn biểu thức M

b, Tìm giá trị của x để M < 2.

Cho biểu thức: \(B=\left(\sqrt{x+2-4\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}\right):\sqrt{\frac{4}{x^2}-\frac{4}{x}+1}\)

a, Rút gọn biểu thức B

b, Tìm số nguyên x để B có giá trị nguyên .

Giải phương trình:

\(a,\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}\)

\(b,\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}\).

Giải phương trình:

\(a,\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}=4\)

b, \(\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+7}=1\)

\(c,1-\sqrt{x-1}=\sqrt{6-x}\)

Cho biểu thức \(Q=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}\right)\) với \(a>0;a\ne1\) .

a, Rút gọn biểu thức Q.

b, Tìm giá trị của a để Q > 2.

Cho \(\Delta ABC\) có góc A nhọn, AB = c, AC = b và diện tích \(S=\frac{1}{4}bc\) . Tính độ dài cạnh BC theo b và c.

Cho hình thang cân ABCD có đáy AB = 125cm, CD = 65cm, cạnh bên AD = 50cm.

a, Tính diện tích hình thang cân ABCD.

b, Tính các góc của hình thang cân ABCD.

c, Tính độ dài đường chéo AC.

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A có đường cao AH = 10cm, đường cao BK = 12cm. Tính độ dài các cạnh và số đo các góc của \(\Delta ABC\) .