Tính diện tích hình thang có độ dài các cạnh đáy lần lượt là a, b (a > b), các góc kề với đáy lớn lần lượt là 30 độ và 45độ.

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có độ dài các cạnh lần lượt là a, b, c. Đường cao AH = h, kẻ \(HE\perp AB\) tại E và \(HF\perp AC\) tại F. Đặt BE = m, CF = n.C /minh:

\(a,\frac{m}{n}=\frac{c^3}{b^3}\)

\(b,a^2=m^2+n^2+3h^2\)

\(c,h^3=a.m.n\)

Rút gọn các biểu thức :

\(\frac{\sqrt{x^2}+\sqrt{4-4x+x^2+1}}{2x-1}\) với x > 2.

Rút gọn các biểu thức :

\(a,\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)

\(b,\frac{\sqrt{3}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}}\)