bạn phân tích vế trước thành hằng đẳng thức là ra á

a. Tần số góc: \(\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{6}{15.10^{-3}}}=20\left(\dfrac{rad}{s}\right)\)

Ta có: \(x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}=A^2\Rightarrow A=\sqrt{5}cm\)

Pha ban đầu: \(\varphi_0=arccos\left(\dfrac{x}{A}\right)=arccos\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)\)

Phương trình dao động của vật là: \(x=\sqrt{5}cos\left(20t+arccos\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)\right)\)(cm)

Gọi khoảng cách giữa hai xe là a(m)

Ta có: \(s_1^2+s_2^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(OA-v_1t\right)^2+\left(OB-v_2t\right)^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow OA^2-2OAv_1t+\left(v_1t\right)^2+OB^2-2OBv_2t+\left(v_2t\right)^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow400^2-8000t+100t^2+300^2-6000t+100t^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow200t^2-14000t+250000=a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(10\sqrt{2}t-350\sqrt{2}\right)^2+5000\ge5000\)

\(\Rightarrow\) Khoảng cách gần nhất của hai xe là: \(a_{min}=\sqrt{5000}=50\sqrt{2}\left(m\right)\)

Khi mắc song song thì điện trở tương đương toàn mạch là: 

\(R_{tđ}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{R_1\left(R-R_1\right)}{R}=\dfrac{RR_1-R_1^2}{R}\)

Vì R không đổi nên để R_tđ đạt GTLN thì \(\left(RR_1-R_1^2\right)_{max}\)

\(\Rightarrow\)\(-R_1^2+144R_1\)_max\(=5184-\left(R_1+72\right)^2\le5184\)

Vậy để R_tđ đạt GTLN thì R₁=72\(\Omega\) \(\Rightarrow R_2=144-72=72\Omega\)

Hiệu điện thế qua R₂ là: \(U_2=I_2R_2=1,5R_2\)

Điện trở tương đương toàn mạch là: \(R_{tđ}=R_1+\dfrac{R_2R_3}{R_2+R_3}=4+\dfrac{R_2}{1+R_2}\)

Cường độ dòng điện qua toàn mạch là: \(I=\dfrac{U}{R_{tđ}}=\dfrac{9}{4+\dfrac{R_2}{1+R_2}}=I_2+\dfrac{U_3}{R_3}=1,5+\dfrac{1,5R_2}{1}\)

\(\Rightarrow R_2=0,4\Omega\)

Bình phương hai vế, bạn khai triển hằng đẳng thức ra rồi biến vế bên trái thành tổng bình là được á

a. Ta có d là đường trung trực của BC \(\Rightarrow\) C là điểm đối xứng của B qua d

Lại có K là điểm đối xứng của A qua d

\(\Rightarrow\) Đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AB qua đường thắng d là KC

\(\Rightarrow\) Đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AC qua đường thẳng d là BK

b. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AK\perp d\\BC\perp d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) AK//BC

\(\Rightarrow\) Tứ giác AKCB là hình thang

Mà đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AB qua đường thắng d là KC

\(\Rightarrow\) Tứ giác AKCB là hình thang cân

Xét tam giác CBH vuông tại H có: \(sin30^0=\dfrac{CH}{CB}\Rightarrow x=CH=12.sin30^0=6\)

Ta có: \(\widehat{KAB}=\widehat{HCB}\) (cùng phụ với \(\widehat{B}\))

\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{HCB}=90^0-30^0=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HCA}=\widehat{HCB}-\widehat{ACB}=60^0-40^0=20^0\)

Xét tam giác CHA vuông tại H có: \(cos20^0=\dfrac{CH}{CA}\Rightarrow y=CA=\dfrac{CH}{cos20^0}=\dfrac{6}{cos20^0}\approx6,39\)

Xét tam giác CAK vuông tại K có: \(sin40^0=\dfrac{AK}{CA}\Rightarrow z=AK=CA.sin40^0=6,39.sin40^0\approx4,10\)

Ta có: \(lim_{\rightarrow+\infty}=\dfrac{n^3}{n^2}\)

\(lim_{\rightarrow+\infty}=\dfrac{n^2n}{n^2}\)
\(lim_{\rightarrow+\infty}=n=+\infty\)