Xác định giá trị của m để phương trình \(x^2+2mx-2m-6=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) sao cho biểu thức \(T=x_1^2+x_2^2\) đạt giá trị nhỏ nhất

Tìm các giá trị của m để phương trình:

a) \(x^2-3mx+m^2-2m-13=0\) nhận x=2 là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại

b)\(\left(m-1\right)x^2+2mx+m+5=0\) nhận x=1 là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại

Cho phương trình \(x^2+3x+1=0\) có hai nghiệm c,d. Lập phương trình bậc hai nhận \(\frac{2c}{d+1}\) và \(\frac{2d}{c+1}\) làm nghiệm

Cho phương trình \(2x^2-2x-1=0\) có hai nghiệm a,b. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(M=\frac{a+2}{b-1}+\frac{b+2}{a-1}\)

b) \(N=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\)

c) \(P=\frac{a^2}{2b+1}+\frac{b^2}{2a+1}\)

Tìm tất cả các giá trị của m để biểu thức \(P-\sqrt{\left(m+2\right)x+12-3m^2}\) có nghĩa với mọi x