\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3-x\right)\left(4-x\right)>0\\x< m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< 3\\x>4\end{matrix}\right.\\x< m-1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(A=\left(-\infty;3\right)\cup\left(4;+\infty\right)\)

B = \(\left(-\infty;m-1\right)\)

Để hệ bất phương trình vô nghiệm thì A \(\cap\) B = ∅

⇒ m ∈ ∅

Vậy không có giá trị của m thỏa mãn ycbt

Câu 1

\(\overrightarrow{AB}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)\)

\(\widehat{AB}=\left(10-5;8-2\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(5;6\right)\) ⇒ Chọn B

Câu 2 : Chọn C (chắc ko cần giải thích)

Câu 4 :

Xét A: \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\right).\overrightarrow{BC}=0\left(1\right)\)

Gọi M là trung điểm của BC ⇒ \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AM}\)

Do ΔABC đều nên trung tuyến AM ⊥ BC

⇒ \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=0\). Vậy (1) đúng

Vậy A đúng 

Xét B: \(\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BC}=BC^2=\left(4a\right)^2=16a^2\). Vậy B đúng

Xét C : \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AC}\right).\overrightarrow{BC}=0\)

⇔ \(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=0\) 

⇔ 4a . 4a . cos60⁰ = 0

⇔ 8a² = 0

⇔ a = 0 (vô lí)

Vậy C sai, chọn C

Bạn có thể nói câu nào bạn thật sự cần giúp ko

Gt ⇒ \(2\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)

Do G là trọng tâm của ΔABC

⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\)

⇒ VT = 6MG

I là trung điểm của BC

⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\)

⇒ VP = 6MI

Khi VT = VP thì MG = MI

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn ycbt là đường trung trực của đoạn thẳng IG

Giải phương trình

\(-3x^2+x+3+\left(\sqrt{3x+2}-4\right)\sqrt{3x-2x^2}+\left(x-1\right)\sqrt{3x+2}=0\)

Phương trình đã cho tương đương 

\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left[2;10\right];x\ge\dfrac{m-3}{3}\\\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\\x=11\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì

\(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\\x=10\end{matrix}\right.\) không thỏa mãn điều kiện x ≥ \(\dfrac{m-3}{3}\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}4< \dfrac{m-3}{3}\\-1< \dfrac{m-3}{3}\\10< \dfrac{m-3}{3}\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m>15\\m>0\\m>33\end{matrix}\right.\) . (1)

Dựa vào trục số, (1) ⇔ m > 0

Vậy điều kiện của m là m > 0 

Sai thì thứ lỗi ạ !

Cho ΔABC có trung tuyến AD, trọng tâm G. Một đường thẳng qua G cắt AB, AC tại M và N

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{MB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{NC}\)

B. \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{MB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{NC}\)

C.\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{MB}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{NC}\)

D. \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{NC}\)

Cho hình thang ABCD có 2\(\overrightarrow{AB}\) = \(\overrightarrow{DC}\). AC = 8; BD = 6 và

\(\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BD}\right)=120^0\). Khi đó giá trị của S = AD + BC là

A. \(\dfrac{13+2\sqrt{5}}{2}\)

B. \(\dfrac{14+4\sqrt{7}}{3}\)

C. \(\dfrac{15+2\sqrt{10}}{4}\)

D. \(6+4\sqrt{3}\)

\(\dfrac{3\left(x^2+2x-3\right)}{\sqrt{x+4}-1}-\dfrac{7x^2-19x+12}{\sqrt{12-7x}}=16x^2+11x-27\)

Có bao nhiêu giá trị của m trên [-2018; 2018] để phương trình

x² + (2 - m)x + 4 = 4\(\sqrt{x^3+4x}\) có nghiệm ?

A. 2020

B. 2021 

C. 2018

D. 2019