\(\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)^2=BC^2\)

⇒ AB² + AC² - 2\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\) = BC²

⇒ \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\) = \(\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2}\)

⇒ cos (\(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\)) = \(\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2.AB.AC}\)

Thay số vào tính cos => góc

Làm tương tự với \(\widehat{ABC};\widehat{ACB}\)

b, Gọi AM là đường trung tuyến ứng với BC

⇒ M là trung điểm của BC

⇒ \(2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)

⇒ 4AM² = AB² + AC² + 2\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)

⇒ 4AM² = 34 + 2 . 3. 5 . cos 120⁰

⇒ 4AM² = 19

⇒ AM = \(\dfrac{\sqrt{19}}{2}\) (đvdt)

Chưa hiểu đề bài cho lắm

Tìm Min

y = f(x) = \(\sqrt{7-2x}+\sqrt{3x+4}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của

a, A = \(\dfrac{2x^3+4}{x}\) (x > 0)

b, B = \(\dfrac{x^4+3}{x}\) (x >0)

phương trình hoành độ giao điểm của f(x) với y = -1 là

x⁴ - (3m + 2)x² + 3m = -1

⇔ x⁴ - (3m + 2)x² + 3m + 1 = 0 (1)

Đặt x² = t (ĐK : t ≥ 0)

Phương trình trở thành 

t² - (3m + 2)t + 3m + 1 = 0 (2)

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2 thì (2) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 0 < t < 4

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}9-9m< 0\\3m+1>0\end{matrix}\right.\) (cái này bạn vẽ bảng biến thiên ra là xong)

⇒ \(\dfrac{-1}{3}< m< 1\) 

Vậy tập hợp giá trị m cần tìm là \(\left(\dfrac{-1}{3};1\right)\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

a, y = f(x) = \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{x}{1-x}\) trên (0; 1)

b,, y = f(x) = \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{1-x}\) trên (0; 1)

TH₁ : Đồ thị hàm số y = 3mx² - (m - 9)x + 8  - m² có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ khi hàm số trên là hàm số lẻ trên tập xác định R

Khi đó f(x) + f(-x) = 0

⇒ 3mx² + 3mx² - (m - 9)x + 8- m² + (m - 9)x - m² + 8 = 0

⇒ 6mx² + 16 = 0 (không có m) 

Bạn trước làm thì mình không nói là sai nhưng mình nghĩ cách này sẽ hay hơn

Đặt f(x) = |2x - 5| + |2x² - 7x + 5| 

|2x - 5| ≥ 0 và |2x² - 7x + 5| ≥ 0 với mọi x

f(x) = 0 ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-5=0\\2x^2-7x+5=0\end{matrix}\right.\) 

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

⇔ x = \(\dfrac{5}{2}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = \(\left\{\dfrac{5}{2}\right\}\)

Câu 19

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và trục Ox : tức y = 0

x²  2(m+1)x + m² - 3 = 0 (*)

Phương trình có 

Δ' = b'² - 4ac

Δ' = (m + 1)² - (m² - 3)

Δ' = m² + 2m + 1 - m² + 3

Δ' = 2m + 4

Để (P) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì Δ' > 0

⇔ m > - 2

Do x_1, x₂ là hoành độ 2 giao điểm của (P) và Ox nên chúng là nghiệm của (*)

Theo định lí Viet, khi phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ ⇒ x₁ . x₂ = m² - 3

⇒ m² - 3 = 1

⇒ m = \(\pm\) 2

Mà m > -2 

⇒ m = 2