Question

Tìm tập hợp các gtri của m để đt y=-1 cắt đồ thị hàm số : \(y=x^4-\left(3m+2\right)x^2+3m\) tại 4 điểm pb có hoành độ nhỏ hơn 2 

Answer 1

phương trình hoành độ giao điểm của f(x) với y = -1 là

x⁴ - (3m + 2)x² + 3m = -1

⇔ x⁴ - (3m + 2)x² + 3m + 1 = 0 (1)

Đặt x² = t (ĐK : t ≥ 0)

Phương trình trở thành 

t² - (3m + 2)t + 3m + 1 = 0 (2)

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2 thì (2) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 0 < t < 4

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}9-9m< 0\\3m+1>0\end{matrix}\right.\) (cái này bạn vẽ bảng biến thiên ra là xong)

⇒ \(\dfrac{-1}{3}< m< 1\) 

Vậy tập hợp giá trị m cần tìm là \(\left(\dfrac{-1}{3};1\right)\)