Đặt t = \(\sqrt{4x-x^2}\). Điều kiện của t là t ∈ [0; 2]

Phương trình đã cho trở thành 

3t - m = -t² ⇔ t² + 3t = m (1)

x ∈ [0; 4] tức 0 ≤ x ≤ 4

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x^2\le16\\0\le4x\le16\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}-16\le-x^2\le0\\0\le4x\le16\end{matrix}\right.\)

⇒ -16 ≤ 4x - x² ≤ 16

⇒ -16 ≤ t² ≤ 16

⇒ t ≤ 4

Mà t ∈ [0; 2]

⇒ t ∈ [0 ; 2]

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc [0; 4] thì phương trình (1) có 2 nghiệm t thỏa mãn t ∈ [0; 2]

Vẽ đồ thị hoặc bảng biến thiên ta thấy, để phương trình (1) có 2 nghiệm t thỏa mãn t ∈ [0; 2] thì

⇒ 4 ≤ m ≤ 10

m ∈ {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

Đáp án : 7 giá trị

Xem có đúng ko ạ

M chưa biết là âm hay dương nên bạn ko chia được cho m đâu

Gọi G là trọng tâm ΔABC

⇒ VT = 6MG

VP  = \(\left|2\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA}\right|\)

VP = \(\left|6\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{AC}\right|\)

Xác định điểm I sao cho \(6\overrightarrow{IG}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\) (cái này chắc bạn làm được)

VP = \(\left|6\overrightarrow{MI}+6\overrightarrow{IG}+\overrightarrow{AC}\right|\)

VP = 6 MI

Khi VT = VP thì MG = MI

⇒ M nằm trên đường trung trực của IG

Tập hợp các điểm M : "Đường trung trực của IG"

C và D đều sai

\(\sqrt{2013-\sqrt{x-1}}=2014-x\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\dfrac{2014-x}{2013+\sqrt{x-1}}}=2014-x\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2014-x}.\left(\dfrac{1}{2013+\sqrt{x-1}}-1\right)=0\\x\in\left[1;2014\right]\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2013+\sqrt{x-1}}=1\\x=2014\end{matrix}\right.\\x\in\left[1;2014\right]\end{matrix}\right.\)

⇔ x = 2014

Vậy S = {2014}

Đpcm

⇔ \(\dfrac{a+b+c-a}{a}+\dfrac{a+b+c-b}{b}+\dfrac{a+b+c-c}{c}\) ≥ 6

⇔ \(\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{a+c}{b}\ge6\)

⇔ \(\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}\ge6\) (1)

Bất đẳng thức Cosi => (1)

Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = \(\dfrac{2008}{3}\)

a, \(\dfrac{\left(2x-5\right)\left(x+2\right)}{4x-3}< 0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-5\right)\left(x+2\right)< 0\\4x-3>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-5\right)\left(x+2\right)>0\\4x-3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2< x< \dfrac{5}{2}\\x>\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\\x< \dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3}{4}< x< \dfrac{5}{2}\\x< -2\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

S = \(\left(\dfrac{3}{4};\dfrac{5}{2}\right)\cup\left(-\infty;-2\right)\)

b, Pt

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x+6=x^2+6x+5\\x\in R\backslash\left\{-1;2\right\}\end{matrix}\right.\)

⇔ x = \(\dfrac{1}{11}\)

Vậy S = \(\left\{\dfrac{1}{11}\right\}\)

Bạn đùa tôi à

Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là

x² - 4x - 3 = x - m 

⇔ x² - 5x + m - 3 = 0 (1)

Để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm nằm về 2 phía của trục tung thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt, một nghiệm x > 0 (bên phải trục tung) và một nghiệm x < 0 (bên trái trục tung) tức (1) có 2 nghiệm trái dấu

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1.x_2< 0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}25-4\left(m-3\right)>0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}25-4m+12>0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}4m< 37\\m< 3\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{37}{4}\\m< 3\end{matrix}\right.\)

⇔ m < 3

Vậy tập hợp các giá trị của m thỏa mãn ycbt là

M = (3; +\(\infty\))

Lười đánh máy nên luyện chữ :))