Giả thiết => cos \(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{1}{2}\)

⇒ \(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=60^0\)

Gọi độ dài AB = AC = BC = a 

\(\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\)

⇒ \(7\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)

⇒ \(7\overrightarrow{OA}=4\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{CA}\)

\(\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\)

⇒ \(7\overrightarrow{OC}+4\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\)

⇒ \(7\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}\)

Vậy \(\overrightarrow{OC}.\overrightarrow{OA}=\left(4\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}\right)\left(2\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{2CA}\right)\)

⇒ \(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC}=\) 0 (bạn khai triển ra là được)

Vậy \(\widehat{AOC}=90^0\)

x² - 4xy + 5y² + 2x - 8y + 5

= x² + 4y² + 1 - 4xy + 2x  - 4y + y² - 2y + 1

= (x - 2y + 1)² + (y - 1)² ≥ 0

\(\overrightarrow{x}\) ⊥ \(\overrightarrow{y}\)

⇒ \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{2a}-\overrightarrow{b}\right)=0\). Đặt \(\left|\overrightarrow{a}\right|=a;\left|\overrightarrow{b}\right|=b\)

⇒ 2a² - \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) + 2\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) - b² = 0

⇒ \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) = b² - 2a² = 4 - 4 = 0

⇒ \(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=90^0\)

Cách làm: Tìm phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm B và C

có dạng y = ax + b (d)

Viết phương trình đường thẳng vuông góc với BC 

có dạng y = a'x + b' (d') với a . a^' = -1

Đường thẳng (d') này đi qua điểm A, thay tọa độ điểm A => b^'

Tọa độ giao điểm của (d) và d' là tọa độ của chân đường cao hạ từ A xuống BC

Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là \(G\left(1;\dfrac{m}{3}\right)\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AG}=\left(2;\dfrac{m}{3}\right)\\\overrightarrow{BG}=\left(-3;\dfrac{m}{3}\right)\end{matrix}\right.\)

Để ΔGAB vuông tại G

⇒ GA ⊥ GB

⇒ \(\overrightarrow{GA}\) ⊥ \(\overrightarrow{GB}\)

⇒ \(\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}=0\)

⇒ 2 . (-3) + \(\dfrac{m^2}{9}\) = 0

⇒ m² = 6 . 9 = 54

⇒ m = \(\pm\sqrt{54}\)

Mình chắc chắn cách làm của mình là đúng còn về tính toán thì chưa chắc nên bạn tự kiểm tra nhá 

Công thức khó hiểu vậy 

Gọi số e = số p = Z

số n = N

⇒ 2Z + N = 52

Có bắt đẳng thức

\(\dfrac{2Z+N}{3.5}\le Z\le\dfrac{2Z+N}{3}\)

⇒ \(14,86\le Z\le17,\left(3\right)\)

Nếu Z = 15 => N = 22 (loại do ko có đồng vị ³⁷P)

Nếu Z = 16 => N = 20 (loại do không có đồng vị ³⁶S)

Nếu Z = 17 ⇒ N = 18 ⇒ ³⁵Cl là nguyên tử cần tìm

Cấu hình e (Z = 17) [Ne] 3s²3p⁵

Đề bài hơi căng,lẽ ra cái phương trình phải là x² + 2x chứ

Đoạn cuối bạn sửa thành 0 ≤ m ≤ 10 và có 11 giá trị nhé, mình làm nhầm