Tìm m để phương trình sau có 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left(-\dfrac{\pi}{2};3\pi\right)\)

2sin²x - (5m + 1)sinx + 2m² + 2m = 0

sinx + sin2x = cosx + cos2x

⇔ \(2sin\dfrac{3x}{2}.cos\dfrac{x}{2}=2cos\dfrac{3x}{2}.cos\dfrac{x}{2}\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}cos\dfrac{x}{2}=0\\sin\dfrac{3x}{2}-cos\dfrac{3x}{2}=0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}cos\dfrac{x}{2}=0\\\sqrt{2}sin\left(\dfrac{3x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\end{matrix}\right.\)

sin4x . cos5x = cos3x . sin2x

⇔ 2sin4x . cos5x = 2sin2x . cos3x

⇔ sin9x - sinx = sin5x - sinx

⇔ sin9x - sin5x = 0

Tập xác định : D = R \ \(\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi|k\in Z\right\}\)

y = \(\dfrac{1}{2}cos4x+2.\dfrac{tanx}{1+tan^2x}\)

y = \(\dfrac{1}{2}cos4x+2tanx.cos^2x\)

y = \(\dfrac{1}{2}cos4x+2tanx.cos^2x\)

y = \(\dfrac{1}{2}\left(1-2sin^22x\right)+2sinx.cosx\)

y = \(\dfrac{1}{2}-sin^22x+sin2x\)

Tự tìm Min và Max nhé

Với mỗi dòng có "k" thì bạn viết thêm điều kiện "k ∈ Z" vào giúp mình nhé

a, Hàm số xác định ⇔ sin2x ≠ 0 

⇔ 2x ≠ kπ 

⇔ x ≠ \(k\dfrac{\pi}{2}\)

Tập xác định : D = R \ \(\left\{k\dfrac{\pi}{2}|k\in Z\right\}\)

b, Hàm số xác định khi sin3x ≠ 1 

⇔ \(3x\ne\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi\)

⇔ \(x\ne\dfrac{\pi}{6}+k.\dfrac{2\pi}{3}\)

Tập xác định : D = R \ \(\left\{\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{2\pi}{3}\right\}\)

c, sin2x ≠ - 1 ⇔ x ≠ \(-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

d, cosx ≠ 0 ⇔ \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k.\pi\)

e, \(cos\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{6}\right)\ne0\)

⇔ \(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{6}\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

⇔ \(x\ne\dfrac{4\pi}{3}+k2\pi\)

Còn lại làm tương tự 

1, Hàm số xác định 

⇔ cos²x ≠ 4

Mà 0 ≤ cos²x ≤ 1 nên điều trên đúng ∀ x ∈ R

Tập xác định : D = R

2, Hàm số xác định ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}cos3x\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\)

⇔ cos3x ≠ 0

⇔ x ≠ \(\pm\dfrac{\pi}{6}+k.\dfrac{\pi}{3}\) , k ∈ Z

Tập xác định : D = R \ { \(\pm\dfrac{\pi}{6}+k.\dfrac{\pi}{3}\) , k ∈ Z}

3, D = [- 2 ; 2]

4, D = [- 1 ; +\(\infty\)) \ {0 ; 4}

11, sin²x - cos²x ≠ 0 

⇔ cos2x ≠ 0

\(\dfrac{cos4x}{cos2x}=tan2x\). ĐKXĐ : \(x\ne\dfrac{\pi}{4}+k.\dfrac{\pi}{2}\), k là số nguyên (tức là sin2x khác 1 và -1)

⇒ cos4x = sin2x

⇔ 1 - 2sin²2x = sin2x

⇔ 2sin²2x + sin2x - 1 = 0 

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin2x=-1\left(/\right)\\sin2x=\dfrac{1}{2}\left(V\right)\end{matrix}\right.\)

Mà x ∈ \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}\\x=\dfrac{\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

Ái Nữ ừ đúng rồi, đồ thị hàm số hằng đấy

1, \(y=2-sin\left(\dfrac{3x}{2}+x\right).cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\)

 \(y=2-\left(-cosx\right).\left(-sinx\right)\)

y = 2 - sinx.cosx

y = \(2-\dfrac{1}{2}sin2x\)

Max = 2 + \(\dfrac{1}{2}\) = 2,5

Min = \(2-\dfrac{1}{2}\) = 1,5

2, y = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}sin^22x}\)

Min = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

Max = \(\sqrt{5}\)

Ta có \(sinx-cosx=\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\)

a, Do \(0< x< \dfrac{\pi}{4}\Rightarrow-\dfrac{\pi}{4}< x-\dfrac{\pi}{4}< 0\)

⇒ \(\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\) < 0

⇒ sinx - cosx < 0

=> sinx < cosx

b, Do \(\dfrac{\pi}{4}< x< \dfrac{\pi}{2}\Rightarrow0< x-\dfrac{\pi}{4}< \dfrac{\pi}{4}\)

⇒ \(\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\) > 0

⇒ sinx - cosx > 0

=> sinx > cosx