a, Gọi O là giao điểm của AC và BD

⇒ SO = (SAC) \(\cap\) (SBD)

b, (SAB) và (SCD) cùng đi qua điểm S và lần lượt chứa hai đường thẳng AB & CD, mà ta lại có AB // CD

⇒ (SAB) \(\cap\) (SCD) = Sx. trong đó Sx là đường thẳng đi qua S và song song với AB và CD

c, Trong (SAC) gọi K là giao điểm của SO và AM

⇒ AM \(\cap\) (SBD) = K

d, Trong (ABCD) gọi I = DN \(\cap\) BC

⇒ DN \(\cap\) (SBC) = I

Ta có : 

\(100=52.a^2=12b^2\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{\sqrt{13}}\\b=\dfrac{5}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Linh Chia cho bậc cao nhất là được

Cả 2 đều là +\(\infty\)

⇔ \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin2x=\dfrac{-\sqrt{3}}{2}\)

⇔ \(cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=cos\dfrac{5\pi}{6}\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\) với k là số nguyên

⇔ \(-1\le-2+\dfrac{1}{m}\le1\)

⇔ \(1\le\dfrac{1}{m}\le3\)

⇔ \(\dfrac{1}{3}\le m\le1\)

(C) : (x - 1)² + (y + 2)² = 9 

Vậy (C) có tâm I (1 ; - 2) và bán kính R = 3

Qua phép đối xứng qua trục Oy, tâm I biến thành I' (- 1 ; - 2)

Phương trình ảnh của (C)

(x + 1)² + (y + 2)² = 9

Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\) : 

mx² + 4\(\pi\)² = 4\(\pi\)². cosx

4cos³3x - 3cos3x - \(\sqrt{3}\)sin9x = 2 - 4sin²5x

⇔ cos9x - \(\sqrt{3}\) sin9x = 2 . (1 - 2sin²5x)

⇔ \(2cos\left(9x+\dfrac{\pi}{3}\right)=2cos10x\)

⇔ \(cos10x=cos\left(9x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)

.....................

Sử dụng công thức

cos3a = cos2a . cosa - sina . sin2a

= (2cos²a- 1).cosa - 2sin²a . cosa

= (2cos²a- 1).cosa - 2. (1 - cos²a) . cosa

= 4cos³a - 3cosa (áp dụng cho a = 3x)

Sử dụng biến đổi sau

\(tanx+coty=\dfrac{sinx.siny+cosx.cosy}{siny.cosx}=\dfrac{cos\left(x-y\right)}{siny.cosx}\)