Cho \(M=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\)\(\frac{x^2-2x+1}{2}\)

1) Tìm x để M tồn tại.

2) Rút gọn M.

3) CMR nếu 0 <x < 1 thì M > 0.

4, Tìm giá trị của x để M = -1; M < 0; M >0; M > -2

5)Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên.

6)Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất.

Cho biểu thức A=\(\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\left(1-\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

1) Tìm ĐK XĐ của biểu thức A.

2) Rút gọn A.

3) Tính giá trị của biểu thức A khi \(\frac{1}{6-2\sqrt{5}}\)

4) So sánh A với 1

5) 5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3.

4) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1.

7)Tìm giá trị của x để A < 2

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\)Tìm Max S=\(\sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{b+c}+\sqrt[3]{c+a}\)

Cho x, y > 0. Tìm Min f(x,y)=\(\frac{\left(x+y\right)^3}{xy^2}\)

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\)Tìm giá trị lớn nhất:S=\(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\).Chứng minh rằng (a+b)(b+c)(c+a)\(\le\)\(\frac{8}{729}\)

CMR:\(a\sqrt{\left(b-1\right)}+b\sqrt{\left(a-1\right)}\le ab\) \(\forall a,b\ge1\)