Hãy tính:

a) Số phân tử nước (H₂O) có trong 0,005 mol H₂O

b) Số nguyên tử các nguyên tố có trong 16 gam đồng (II) sunfat ( CuSO₄ )

c) Số nguyên tử các nguyên tố có trong 0,1 mol đường glucozơ(C₆H₁₂O₆)

d) Số nguyên tử sắt có trong 2,8 gam sắt

e) Số phân tử khí oxi có trong 224 ml khí oxi(đktc)

f) Khối lượng mỗi nguyên tố có trong 6,72 lít khí propan(C₃H₈)

Một bình thông nhau chứa nước. Người ta đổ thêm dầu hỏa vào nhánh thứ nhất của bình, đổ xăng vào nhánh thứ 2 của bình một độ cao 12cm, biết khối lượng riêng của nước là 1g/cm³, của dầu là 0,8g/cm³, của xăng là 0,7g/cm³, độ chênh lệch mặt thoáng của nước ở 2 nhánh của bình thông nhau là 8 cm.

a) Tính chiều cao của cột dầu hỏa đã cho

b) Tính độ chênh lệch mặt thoáng giữa xăng và dầu hỏa

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) \(a\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)-\left(b-a\right)^2\left(a^2-5ab+b^2\right)\)

b) \(x^6-y^6\)

c) \(x^3+2x^2-3x+6\)

d) \(x^5-x^4y-xy^4+y^5\)

Cho hình bình hành ABCD có góc A = 110⁰. Ở phía ngoài của hình bình hành vẽ các tam giác đều ABE và ADF.

a) Tính số đo góc EAF

b) Chứng minh ΔEAF=ΔCDF

c) Chứng minh ΔEFC là tam giác đều

Một chiếc thuyền đi từ bến A đến bến B trên một dòng sông rồi quay lại về A. Biết rằng vận tốc của thuyền trong nước yên lặng là 12 km/h. Vận tốc của dòng nước so với bờ sông 2 km/h, AB = 14km. Tìm thời gian tổng cộng của thuyền?

Cho tam giác ABC. Kẻ đường cao BH. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh AB và AC; E và F lần lượt là hình chiếu của M và N trên cạnh AC. Chứng tỏ:

a) ME = NF

b) EF = \(\frac{AC}{2}\)

c) Tứ giác MEFN là hình gì? Vì sao?

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. D là điểm trên cạnh BC. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD. Xác định vị trí của điểm D để tổng BE + CF có giá trị lớn nhất.

Xác định hệ số a,b,c biết:

a) (2x-5).(3x+b) = ax² + x + c

b) (ax+b).(x²-x-1)=ax³ + cx² - 1

c) (5x-3).(2x-c)=ax² + bx + 21

d) (ax+4).(x² + bx - 1) = 9x³ + 58x² + 15x + c

Cho hình tam giác ABC. Trên AB lấy điểm E sao cho AE=2xEB. Trên AC lấy D sao cho AD=DC:2. DB và CE cắt nhau ở G. So sánh diện tích BCD và ACE.