cho a, b, c duong thoa man 1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)>=2.Cmr abc<=1/8

cho x, y, z duong. Chung minh rang 8\(\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge\left(x+y\right)^3+\left(y+z\right)^3+\left(z+x\right)^3\)

cho x, y duong thoa man:x+y=1.Chung minh rang \(8\left(x^4+y^4\right)+\frac{1}{xy}\ge5\)

Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC không đi qua tâm. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Góc nội tiếp quay quanh điểm A và có số đo không đổi sao cho E,F khác phía với điểm A so với BC;AF và AE cắt đường thẳng BC lần lượt tại M và N. Lấy điểm D sao cho tứ giác MNED là hình bình hành.

Tinh gia tri bieu thuc P=\(\frac{a^3-3a+2}{a^3-4a^2+5a-2}\)biet \(a=\sqrt[3]{55+\sqrt{3024}}+\sqrt[3]{55-\sqrt{3024}}\)

Cho tam giác ABC và điểm D di chuyển trên cạnh BC (D khác B và C). Đường tròn (O1) đi qua D và tiếp xúc AB tại B. Đường tròn (O2) đi qua D và tiếp xúc AC tại C. Gọi E là giao điểm thứ hai của (O1) và (O2).

a) Chứng minh rằng khi D di động trên đoạn BC thì đường thẳng ED luôn đi qua một điểm cố định.

giai phuong trinh \(\left|x+2\right|^{2010}+\left|x+3\right|^{2011}=1\)

giai phuong trinh

\(\left(x-1\right)^8+\left(x-2\right)^{10}=1\)

cmr vs ba so tu nhien a,b,c trong do co dung mot so le, hai so chan ta luon co (a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(a-b+c)^3 chia het cho 96