Chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
HUỲNH TÔ ÁI VÂN

cho x, y, z duong. Chung minh rang 8\(\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge\left(x+y\right)^3+\left(y+z\right)^3+\left(z+x\right)^3\)

Lăng Y Vân
12 tháng 1 2020 lúc 9:22

Với x,y,z dương, áp dụng BĐT AM-GM:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+x^3+y^3\ge3x^2y\\x^3+y^3+y^3\ge3xy^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3\left(x^3+y^3\right)\ge3\left(x^2y+xy^2\right)\)

Tương tự:\(3\left(y^3+z^3\right)\ge3\left(y^2z+yz^2\right)\);\(3\left(x^3+z^3\right)\ge3\left(x^2z+xz^2\right)\)

Cộng vế theo vế:

\(\Leftrightarrow6\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge3\left(x^2y+xy^2\right)+3\left(y^2z+yz^2\right)+3\left(x^2z+xz^2\right)\)

\(\Leftrightarrow8\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+y^3+z^3+3yz\left(y+z\right)+x^3+z^3+3xz\left(x+z\right)\) \(\Leftrightarrow8\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge\left(x+y\right)^3+\left(y+z\right)^3+\left(x+z\right)^3\) (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tùng Anh
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
KurokoTetsuya
Xem chi tiết
SHIZUKA
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Minh
Xem chi tiết
vỵmvcnvmmhk
Xem chi tiết
Luân Đinh Tiến
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Tường Vy
Xem chi tiết