Cho phương trình:x²-ax-4=0

a Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a

b Chứng minh (x1²+x2²)+12(x1+x2)+28>hoặc=0 với mọi giá trị của a với x₁,x2 lạ các nghiệm của (1)

Cho đường thẳng (d) y= x-m+1

a Tìm giá trị của m để (d1) y=-x+3 cắt (d) tại một điểm trên trục tung

Cho phương trình x²-5x+2m-1=0 (1) với m là tham số

Tìm m để phương trinh có 2 nghiệm phân biệt

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁,x₂ thoả mãn:x₁²+15=5x₂-x₁x₂

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}my+3=x\\mx=4\left(y+1\right)+m\end{matrix}\right.\)

Tìm m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x;y). Tìm quĩ tích các điểm M(x;y)

Cho biểu thức P=\(\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}-\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}\)

a Rút gọn biểu thức P

b Tìm x để P=\(\frac{7}{12}\)

c Tìm x để P>\(\frac{1}{2}\)

a Cho (d).2(m-1)x+(m-2)y=2

Tìm m để (d) cắt ( d’):y=-2x+3

b Chứng minh rằng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định \(\forall M\)

Cho biểu thức \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}+1}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\)

a Rút gọn P

b Tìm tất cả các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên

\(2\sqrt{8}-\sqrt{50}+\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\)

Trong mặt phẳng toạ độ oxy cho (P):\(y=\frac{1}{2}x^2\) và 2 điểm A,B thuộc P có hoành độ x_A=1,x_B=2

A Tìm toạ độ A,B

b Viết phương trình đường thẳng đi qua A,B

Cho biểu thức

\(\left(\frac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+3}{1-\sqrt{x}}\right)\cdot\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}\)

A Rút gọn B

B Tìm x để B<0