Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O,bán kính R.Hạ các đường cao AH,BK của tam giác.Các tia AH,BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D,E

a Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn.Xác định tâm của đương tròn đó

b Chứng minh rằng:HK//DE

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể.Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được 3/4 bể nước.Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì mới đầy bể

Một người đi xe đạp từ nhà lên tỉnh với vận tốc 15km/h.Lúc về người này vẫn đi trên quãng đường đó,lúc đầu anh ta đi xe khách với vận tốc 5km/h.Biết rằng quãng đường từ bến xe về nhà anh ta ngắn hơn quãng đường từ bến xe về nhà anh ta ngắn hơn thời gian lúc đi từ 1 giờ.Tính quãng đường tư nhà lên tỉnh của người đó

Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi đi được 2 giờ,người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B đúng thời gian đã định,người đó phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại.Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp

Khoảng cách giữa hai bên sông A và B là 30km.Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến B rồi lại ngược dòng tư B đến bên A.Tổng thời gian ca nô đi xuôi dòng và ngược dòng là 4 giờ.Tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng,biết vận tốc của dòng nước là 4km/h

Một xe lửa đi từ ga A đến ga B.Sau đó 1 giờ 40 phút,một xe lửa khác đi từ ga A đến ga B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe lửa 5km/h.Hai xe lửa gặp nhau tại một ga cách ga B 300 km.Tìm vận tốc mỗi xe,biết rằng quãng đường từ ga A đến ga B dài 645 km

Hai xe khởi hành cùng một lúc đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 100km.Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thư hai 10km/h nên đã đến B sớm hơn 30 phút,Tính vận tốc mỗi xe

Tìm số tự nhiên có hai chữ số,biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu viết thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số lớn hơn số ban đầu là 682

Cho phương trình bậc hai x²-2(m-1)x+m²

Tìm m để

a Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

b Phương trình (1) có hai nghiệm là -2.Tìm nghiệm còn lại

2 Giả sử x₁1,x₂ là 2 nghiệm của pt (1). Chứng minh rằng (x₁-x₂)²+4(x₁+x₂)+4=0

Cho phương trình x²-2(m-1)x+2m-3=0

Chứng minh rằng Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m