Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ phân giác AD ( D thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=AB. Trên tia phân giác của góc CAE lấy điểm F sao cho AF= BD. Chứng minh

a) AD=BC
b) AF//BC

c) EF//AD

d) Các điểm E, F,C thẳng hàng

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia FB lấy điểm P sao cho PF= BF. Trên tia đối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE=CE. Chứng minh

a) AP=AQ

b) Ba điểm P, A, Q thẳng hàng

c) BQ//AC và CP//AB

d) Gọi R là giao của PC và QB. Chứng minh chu vi của \(\Delta PRQ=2\)lần chu vi \(\Delta ABC\)

e) Ba đường thẳng AR, PB,CQ đồng qui

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực. Trên tia đối của các tia AB và CA lấy theo thứ tự hai điểm M và N sao cho AM=CN. Chứng minh

a) \(\widehat{OAB}=\widehat{OCA}\)

b) \(\Delta AOM=\Delta CON\)

c) Gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của 2 đường thẳng OM và ON. Chứng minh OI là phân giác của góc MON

Cho \(\Delta\)ABC có AB<AC, phân giác AM. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN=AB. Gọi K=AB\(\cap\)MN. Chứng minh:

a) MB=MN

b) \(\Delta MBK=\Delta MNC\)

c) \(AM\perp KC\) và BN//KC

d) AC-AB> MC-MB

Tìm các số hữu tỉ x;y biết rằng

-5x=7y và 3x+4y= -15

Lấy điểm C thuộc tia phân giác Oz của góc nhọn xOy. Kẻ CA, CB lần lượt vuông góc với ox, oy ( A thuộc Ox, B thuộc Oy). Chứng minh

a) \(\Delta AOC=\Delta BOC\)

b) OC là đường trung trực của đoạn thẳng AB

c) Kẻ AD vuông góc với OB ( D thuộc OB). Gọi M là giao điểm của AD với Oz. Chứng minh rằng BM vuông góc với OA