Cho \(\Delta\)ABC, AB<AC. Tia phân giác của \(\widehat{A}\) cắt đường trung trực BC tại I. Qua I kẻ các đường thẳng vuông góc với hai cạnh của góc A cắt tia AB và AC theo thứ tự tại H và K. C/m

a) AH=AK

b) BH=CK

c) \(CK=\frac{AC+AB}{2}\)

d) \(CK=\frac{AC-AB}{2}\)

Cho \(\Delta\)ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của AB lấy điểm E, trên tia đối của AC lấy điểm D sao cho AD=AE. Chứng minh rằng 2 điểm D và E đối xứng vs nhau qua đường thẳng AM

Cho tam giác ABC, \(M\in BC\). Gọi D là điểm đối xứng với M qua AC. Gọi I,K lần lượt là giao điểm của DE với AB và AC

a) Chứng minh MA là phân giác của góc IMK

b) Tìm M để DE có độ dài nhỏ nhất

Cho\(\Delta\) ABC vuông tại A, đường cao AH ( \(H\in BC\). Gọi D,E lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC

a) Chứng minh rằng 3 điểm A,D,E thẳng hàng

b) Tứ giác BDEC là hình thang vuông

c) BC=BD+CE

Cho các biểu thức

P= \(\left(a+1\right)^2\)+ \(\left(b+1\right)^2+\left(c+1\right)^2+2\left(ab+bc+ac\right)\)

Q= \(\left(a+b+c+1\right)^2\)

Tính P-Q ( vận dụng quy tắc nhẩm)

Cho \(\Delta\) cân ABC ( AB=AC), phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh

a) Tứ giác BEDC là hình thang cân

b) BE=ED=DC

c) Chứng minh 4 điểm A,I,O,J thẳng hàng

Cho tam giác ABC cân tại A. BD và CE là 2 phân giác của tam giác. Chứng minh

a) BD= CE

b) DE//BC

c) Xác định dạng của tam giác ADE

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF=BC. Kẻ BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\) ( D thuộc AC). Chứng minh rằng

a) \(DE\perp BC;AE\perp BD\)

b) AD<DC

c) \(\Delta ADF=\Delta EDC\)

d) Chứng minh 3 điểm E, D, F thẳng hàng