Cho phương trình x²-2(m-1)x-3=0 tìm m để x₁/x₂² + x₂/x₁² =m-1

Tìm m để phương trình x²+5x+3m-1=0 có 2 nghiệm x₁;x₂ thoả mãn x₁³-x₂³+3x₁x₂=75

Cho phương trình x²-mx-1=0 gọi x₁;x₂ là 2 nghiệm của phương trình đã cho tính giá trị của biểu thức B=(x₁²-x₁-1)/x₁ - (x₂²+x₂-1)/x₂

Cho phương trình x²-2mx+m²-1=0 gọi x₁;x₂ là 2 nghiệm của phương trình hãy lập 1 phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là x₁³-2mx₁²+m²x₁-2 và x₂³-2mx₂²+m²x₂-2

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH đường tròn (E) đường kính BH cắt AB tại M khác B đường tròn (F) đường kính HC cắt AC tại N khác C 1) Chứng minh AM.AB=AN.AC và AN.AC=MN²

2) Gọi I là trung điểm của EF O là giao điểm của AH và MN chứng minh IO vuông góc với đường thẳng MN

3) Chứng minh 4(EN²+FM²)=BC²+6AH²

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính BC kẻ AH vuông góc với BC tại H gọi M;N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC

1) Chứng minh AC²=CH.CB

2) Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp và AC.BM+AB.CN=AH.BC

3) đường thẳng đi qua A cắt tia HM tại E và cắt tia đối của tia NH tại F chứng minh BE//CF

Cho (O) đường kính AB=2R gọi C là trung điểm của OA qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại 2 điểm phân biệt M và N trên cung nhỏ BM lấy điểm K sao cho KI=KM gọi H là giao điểm của AK và MN chứng minh rằng

1) tứ giác BCHK nội tiếp

2) AK.AH=R²

3) NI=BK

Giải các hệ phương trình sau

1) 2x+y=3 và x²+y=5

2) 2(x+y)+ căn (x+1) =4 và x+y-3 căn(x+1) =-5

Giải các hệ phương trình sau

1) 2(x+y)²-3(x+y)=9 và x-y-5=0

2) 5(x-y)²+3(x-y)=8 và 2x+3y=12

Cho hệ phương trình x+2y=m và 2x+5y=1 Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x và y là 2 nghiệm của phương trình t²-(3m-1)t+m₂+9m-13=0 với t là ẩn