Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y=mx² và (d) y=2x+m ( m khác 0) tìm toạ độ của (d) và (P) khi m= căn 3

Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y=mx² và (d) y=2x+m ( m khác 0) tìm m để )d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là (2+ căn5)³ và (2- căn 5)³

Cho phương trình x²-3x-m² (1) chứng minh rằng các nghiệm của phương trình (1) là nghịch đảo các nghiệm của phương trình (2) m²x²+3x-1=0 với mọi m khác 0

1 hình chữ nhật có chu vi bằng 22cm tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật biết rằng nếu giảm chiều dài đi 2cm và tăng chiều rộng thêm 1cm thì hình chữ nhật đó trở thành hình vuông

Cho phương trình x²+2(m-2)x-m=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁;x₂ sao cho x₁²-2(m-2)x₂=5

Cho phương trình x²-3x+m-1=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁;x₂ thoả mãn điều kiện sau 3x₁²+2x₂²=5x₁x₂

Cho (O) đường kính AB=2R Điểm M thuộc (O) ( M khác A và B) các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E vẽ MP vuông góc với AB tại B MQ vuông góc với AE tại Q

1) Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp

2) Gọi I là trung điểm của PQ chứng minh Q;I;E thẳng hàng

3) Gọi K là giao điểm của EB và MP chứng minh K là trung điểm của MP

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) sao cho AB<AC 3 đường cao BE;AB;CF cắt nhau ở H vẽ đường kính AI của (O) Gọi M là điểm đối xứng của I qua B, N là điểm đối xứng của I qua C

1) Chứng minh AB.AC=AD.AI

2) Chứng minh tứ giác CEHD và AMBH nội tiếp

3) Chứng minh 3 điểm M,N,H thẳng hàng

4) Tia FE cắt (O) tại P chứng minh AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PHD

Cho phương trình x²-6x+2m-3=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn (x₁²-5x₁+2m-4)(x₂²-5x₂+2m-4)=0

Cho phương trình x²-(m+1)x+m-2=0 tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên