Tìm giá trị lớn nhất của B=8 - 3.cănx / cănx +4 (với x lớn hơn hoặc bằng 0)

Cho tam giác AMB cân tại M nội tiếp (O) bán kính R kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) MH cắt (O) tại N biết MA=10cm AB=12cm

1) Tính MH và bán kính R của (O)

2) trên tia đối của tia BA lấy điểm C; MC cắt (O) tại D ND cắt AB tại E chứng minh

a) tứ giác MDHE nội tiếp

b) NB²=NE.ND và AC.BE=BC.AE

c) NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại T đường thẳng AT cắt (O) tại điểm thứ 2 là D khác A

1) chứng minh tam giác ABT đồng dạng với tam giác BDT

2) chứng minh AB.CD=BD.AC

3) Chứng minh 2 đường phân giác của góc BAC và góc BDC và đường thẳng BC đồng quy tại 1 điểm

Cho (P) y=1/2 x² và (d) y=x+m tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A;B sao cho AB=6 căn 2

Cho tam giác ABC có AB khác AC nội tiếp (P) đường kính BC kẻ đường cao AH đường tròn (I) đường kính AH cắt nửa (O) tại điểm thứ 2 là G cắt AB;AC lần lượt tại D và E

1) Chứng minh D;I;E thẳng hàng

2) chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp

3) Chứng minh OA vuông góc với DE từ đó suy ra AG;DE;BC đồng quy

Cho y=1/4.x² (P) và (d) y=mx+1

1) CMR (d) luôn di qua điểm cố định với mọi m và luôn cắt (P) tại 2 điểm A,B

2) tìm m để diện tích tam giác AOB=2

Từ điểm M nằm bên ngoài (O;R) vẽ các tiếp tuyến MA;MB (A;B là tiếp điểm)

a) chứng minh M;A;O;B cùng thuộc 1 đường tròn

b) Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O của đường tròn đó sao cho C nằm giữa 2 điểm M và N gọi H là giao điểm của AB và MO K là giao điểm của CD và ON chứng minh OH.ON=KO.ON=R²

3) chứng minh 3 điểm A;B;N thẳng hàng

Tìm m để đường thẳng y=-x+m cắt đường thẳng y=-mx+1 tại 1 điểm nằm trên (P) y=-2x²

Cho (d) (m+2)x+(m-1)y-1=0 tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (d) có giá trị lớn nhất

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC nhọn Gọi M và N lần lượt là các điểm chính giữa của các cung AB nhỏ và BC nhỏ 2 dậy AN và CM cắt nhau tại I dây MN cắt cạnh AB và BC lần lượt tại H và K chứng minh

1) 4 điểm C;N;K;I cùng thuộc 1 đường tròn

2) NB²=NK.NM

3) tứ giác BHIK là hình thoi

4) Gọi P và Q lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK và tam giác MKC R là trung điểm của PQ vẽ đường kính ND của (O) chứng minh D;E;K thẳng hàng