Ta có : \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)

\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)
...
\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)

=> \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\) + \(\dfrac{1}{2.3}\) + ...+ \(\dfrac{1}{99.100}\)
Ta có : \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

= 1 - \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

= 1 - \(\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}< 1\)

=> \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1\)

=> đpcm
@Cuber Việt

(5x + 1)² = \(\dfrac{36}{49}\)
<=> (5x + 1)² = (\(\dfrac{6}{7}\))²
<=> 5x + 1 = \(\dfrac{6}{7}\)
<=> 5x = \(-\dfrac{1}{7}\)
<=> x = \(-\dfrac{1}{35}\)
@Võ Ngọc Tường Vy

c, (-11)².3 - [3 - (-50).(-4)]
= 121.3 - [(3 + 50.(-4)]
= 363 - 3 + 200
= 560
d, 4.5² + 81.3² - (13 - 4)²
= 4.25 + 81.9 - 13² + 4²
= 100 + 729 - 169 + 16
= 676
@Dương Taurus

a, (38 - 29 + 43) - (43 + 38)
= 38 - 29 + 43 - 43 - 38
= (38 - 38) + (43 - 43) - 29
= -29
b, 271 - [(-43) + 271 - (-17)]
= 271 - (-43 + 271 + 17)
= 271 + 43 - 271 - 17
= (271 - 271) + (43 - 17)
= 26
@Dương Taurus

1. 5 năm nữa
@Chuột yêu Gạo

A = 7 + 10 + 13 + ... + 97 + 100
Số số hạng của dãy trên là :
(100 - 7) : 3 + 1 = 32 (số)
Tổng trên bằng :
(7 + 100).32 : 2 = 1712
Số hạng thứ 20 của A là 64.
@Trần Mạnh Cường

= 2²¹ tick đi mik giải cho 

a, (\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}\))^x-1 = \(\dfrac{1}{36}\)

<=> (\(-\dfrac{1}{6}\))^x-1 = \(\dfrac{1}{36}\)

<=> (\(-\dfrac{1}{6}\))^x-1 = (\(-\dfrac{1}{6}\))²

<=> x - 1 = 2
<=> x = 3
@Nguyễn Thị Phương Thảo

Giả sử cả 34 cái đầu là của bồ câu thì số chân sẽ là : 34.2 = 68 (chân)
Như vậy sẽ thừa 80 - 68 = 12 (cái chân)
Vậy ta giảm 1 cái đầu bồ câu thành đầu mèo thì sẽ tăng được : 4 - 2 = 2 (chân)
Nên số đầu cần giảm để tăng được 12 cái chân là : 12 : 2 = 6
Vậy có tất cả 6 con mèo.
@Đức Đạt Đỗ (Đạt 301 Channel)

4. Gọi các phân số cần tìm có dạng \(\dfrac{x}{3}\)
Ta có : \(\dfrac{-1}{2}< \dfrac{x}{3}< \dfrac{1}{2}\)

=> \(\dfrac{-3}{6}< \dfrac{2x}{6}< \dfrac{3}{6}\)

=> -3 < 2x < 3
=> 2x = -2; 0; 2
=> x = -1; 0; 1 (thỏa mãn)
@Đặng Vũ Hoài Anh