Giải phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\\\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=\frac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là điểm chính giữa của cung AB và một điểm M chạy trên cung nhỏ BC. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AM

a, \(\Delta MCN\) là tam giác gì?

b, Khi M chạy trên cung BC thì điểm N di động trên đường nào?

c, Xác định vị trí của M sao cho MC // NB

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.

a, CMR tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn

b, CMR: BM // OP

c, Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. C/minh tứ giác OBNP là hình bình hành

d, Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. C/minh: I, J, K thẳng hàng.

Cho phương trình : \(x^2-2\left(m+2\right)x+m+1=0\)

Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(x_1\left(1-2x_2\right)+x_2\left(1-2x_1\right)=m^2\)

Tìm k để phương trình: \(kx^2+\left(2k-1\right)x+k-2=0\) có tổng bình phương các nghiệm là 2018.

Cho phương trình : \(x^2+2x+3k=0\) . Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của phương trình. Không giải phương trình hãy tìm giá trị của k để :

\(a,x_1=-2x_2\)

\(b,x_1^2-x^2_2=20\)

Cho phương trình: \(x^2+x-1=0\) . CMR phương trình có hai nghiệm trái dấu. Gọi \(x_1\) là nghiệm âm của phương trình. Hãy tính giá trị của biểu thức: \(P=\sqrt{x^8_1+10x_1+13}+x_1\)

Định giá trị m để phương trình \(mx^2-2\left(m-1\right)x-4\left(m+1\right)=0\) có tổng bình phương các nghiệm là 13