Cho Parabol (P): \(y=x^2\) và đường thẳng (d) : y = (m - 2)x + m - 3

a, Định các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

b, Gọi \(x_1,x_2\) là hai giao điểm của (d) và (P). Tìm m để \(x^2_1+x_2^2=6\)

Cho Parabol \(y=x^2\) . Tìm điểm A thuộc parabol sao cho tiếp tuyến với parabol tại A song song với đường thẳng y = 4x + 5

Cho phương trình \(2x^2+6x+m=0\) (ẩn số x)

Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn: \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\ge2\)

Cho phương trình: \(x^2-\left(2m+3\right)x+m^2+3m+2=0\)

a, CMR phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt

b, Định m để phương trình có 1 nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm kia.

c, Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn : \(-3< x_1< x_2< 6\)

d, Định m để phương trình có nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia.

Cho phương trình: \(x^2-2mx+2m^2-1=0\)

a, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều dương.

b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:

\(x^3_1+x^3_2-x^2_1-x^2_2=-2\)

Cho phương trình: \(x^2-2mx+m+2=0\)

a, Xác định m để phương trình có 2 nghiệm không âm.

b, Khi đó hãy tính giá trị của biểu thức: \(E=\sqrt{x_1+}\sqrt{x_2}\) theo m.

Cho hai đường thẳng: \(\left(d_1\right):y=2x-4\) và \(\left(d_2\right):y=-x-1\)

a, Vẽ hai đường thẳng \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

b, Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) bằng phép tính

c, Gọi B là giao điểm của đường thẳng \(\left(d_1\right)\) với trục Ox, C là giao điểm của đường thẳng \(\left(d_2\right)\) với trục Ox. Tìm tọa độ các điểm B, C. Tính diện tích tam giác ABC.