Cho a,b,c > 0 . Chứng minh \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\dfrac{\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}}{\sqrt[3]{abc}}\)

Cho a,b,c > 0 và abc = 1. Chứng minh

\(\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c+1\right)^2}+\dfrac{1}{a+b+c+1}\ge1\)

Cho x,y,z > 0 thỏa mãn xy + yz + xz = 1 . Chứng minh \(\dfrac{27}{4}\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge\left(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{x+z}\right)^2\ge6\sqrt{3}\)

Cho a,b,c dương. Chứng minh

\(\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c+a\right)^2}\ge\dfrac{3\sqrt{3abc\left(a+b+c\right)}.\left(a+b+c\right)^2}{4\left(ab+bc+ca\right)^3}\)

Cho các số thực x,y,z \(\ne-1\) thỏa mãn x + y + z = 3 . Chứng minh \(\dfrac{x+1}{y+1}+\dfrac{y+1}{z+1}+\dfrac{z+1}{x+1}\le\dfrac{25}{3\sqrt[3]{4xy+4yz+4xz}}\)

Cho mg Al tác dụng với dung dịch HNO3 thu được dung dịch X và 1.12l hỗn hợp khí NO và N2O. Sau đó đem dung dịch X tác dujgn với dung dịch NaOH đun nhẹ thấy có 0.336l khí bay ra . TÌm m

Cho tam giác ABC. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác và tiếp xúc với AB AC tại M, N. Gọi D,E là trung điểm của AB,AC. Đường phân giác của góc DBE cắ DE tại P . Chứng minh M,P,N thẳng hàng

Cho a + b + c = 3. Chứng minh \(\dfrac{a^2-bc}{a^2+3}+\dfrac{b^2-ca}{b^2+3}+\dfrac{c^2-ab}{c^2+3}\ge0\)

Cho A(1;   1 3 ). Thực hiện Q ( O ; 60 0 )  biếnđiểm A thành điểm có tọa độ

A. (0; 2 3 3 )           

B. (2;3) 

C. 3 ; 2

D. 2 ; 3