Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết:

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=10\\u_1^2+u_3^2=50\end{matrix}\right.\)

Xét tính bị chặn của các dãy số \(\left(u_n\right)\) biết :

\(u_n=\dfrac{1}{n}+cos\dfrac{1}{n}\)

Xét tính tăng , giảm của các dãy số \(\left(u_n\right)\) biết

\(u_n=\dfrac{\sqrt{n+11}}{n}\)

Xét tính tăng , giảm của các dãy số \(\left(u_n\right)\) biết

\(u_n=\sqrt{n+3}-\sqrt{n}\)

Xét tính tăng , giảm của các dãy số \(\left(u_n\right)\) biết

\(u_n=\dfrac{\left(-1\right)^n}{n+2}\)

Chứng minh các mệnh đề sau theo phương pháp qui nạp dãy số:

\(1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}\forall n\ge2\)