C/tỏ rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi a, b:

\(x^2+\left(a+b\right)x-2\left(a^2-a+b^2\right)=0\)

C/tỏ rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi a, b:

\(x\left(x-a\right)+x\left(x-b\right)+\left(x-a\right)\left(x-b\right)=0\)

Giải các phương trình:

\(a,\frac{x^2}{3}+\frac{4x}{5}-\frac{1}{12}=0\)

\(b,\left(2x-3\right)\left(5x+1\right)=2x+\frac{2}{5}\)

Cho phương trình \(mx^2+6\left(m-2\right)x+4m-7=0\) . Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho :

a, Có nghiệm kép

b, Có 2 nghiệm phân biệt

c, Vô nghiệm

Một phòng học có 120 chỗ ngồi, nhưng số người đến họp là 165 người. Do đó người ta phải kê thêm 3 dãy ghế và mỗi dãy phải thêm một người ngồi. Hỏi phòng học lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế, biết rằng phòng học có không quá 20 dãy ghế.

Tìm vận tốc và chiều dài của 1 đoàn tàu hỏa biết đoàn tàu ấy chạy ngang qua 1 cột điện từ đầu máy đến hết toa cuối cùng mất 7 giây và đoàn tàu chạy qua hết chiếc cầu dài 378m trong thời gian 25 giây.

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4h 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ I trong 3h và vòi thứ II trong 4h thì được \(\frac{3}{4}\) bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể?

Một bè nứa trôi tự do và một ca nô đồng thời rời bến A để xuôi dòng sông. Ca nô xuôi dòng được 96km thì quay về A. Cả đi lẫn về mất 14 giờ. Trên đường quay về A khi còn cách A 24km thì ca nô gặp bè nứa nói trên. Tính vận tốc riêng của ca nô và dòng nước.