Hai xe lửa đi từ A và từ B cách nhau 650km đi ngược chiều nhau. Nếu 2 xe khởi hành cùng một lúc thì sẽ gặp nhau sau 10 giờ. Nhưng nếu xe lửa khởi hành từ A chậm hơn xe lửa khởi hành từ B 4 giờ 20 phút thì hai xe sẽ gặp nhau 8 giờ (Tính từ khi xe A khởi hành). Tính vận tốc mỗi xe.

Trong hội trường có một số dãy ghế, mỗi dãy ghế qui định một số người ngồi như nhau. Nếu bớt 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế ngồi thêm 1 người thì thêm được 8 chỗ. Nếu thêm 3 dãy ghế và mỗi dãy ghế rút đi 1 người thì giảm 8 chỗ. Tính số dãy ghế trong hội trường?

Hai đội công nhân A và B được phân công sửa một đoạn đường. Nếu đội A làm một nửa đoạn đường rồi đội B làm xong phần còn lại thì mất cả thảy 8 giờ. Nếu cả hai cùng làm chung thì chỉ sau 3 giờ là xong. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu?

Giải các hệ phương trình sau:

\(a,\left\{{}\begin{matrix}y-2x=xy\\2x+3y=2xy\end{matrix}\right.\)

b,\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=36\\\left(x-2\right)\left(y-3\right)=18\end{matrix}\right.\)

Giải các hệ phương trình sau:

\(a,\left\{{}\begin{matrix}2x+5y=3\\3x-2y=14\end{matrix}\right.\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\4x+6y=10\end{matrix}\right.\)

Cho góc vuông xOy. Các điểm A, B theo thứ tự di chuyển trên Ox và Oy sao cho OA + OB = k (k là hằng số). Vẽ đường tròn (A; OB) và (B; OA). C/minh hai đường tròn (A) và (B) luôn luôn cắt nhau.

Cho hình vuông ABCD. Đường tròn đường kính CD và đường tròn tâm A bán kính AD cắt nhau tại M (M khác D). CMR: đường thẳng DM đi qua trung điểm cạnh BC.

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B, trong đó O' nằm trên đường tròn (O). Kẻ đường kính O'OC của đường tròn (O).

a, CMR: CA, CB là các tiếp tuyến của đường tròn (O')

b, Đường vuông góc với AO' tại O' cắt CB ở I. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng O'B ở K. C/minh 3 điểm O, I, K thẳng hàng.

Cho hàm số a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị các hàm số y = -x + 1, y = x + 1, y = -1.

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng y = -x + 1 và y = x + 1 là A, giao điểm của đường thẳng y = -1 với hai đường thẳng trên là B, C. Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác cân. Tính chu vi và diện tích tam giác.

a, Vẽ đồ thị hàm số y = x - 2

b, Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng y = x - 2 và tia Ox. Tính α ?