Cho 3 số thực x,y,z dương thỏa mãn xy + yz + zx + 2xyz = 1. Chứng minh

\(\frac{x^2y}{x+1}+\frac{y^2z}{y+1}+\frac{z^2x}{z+1}\ge2xyz\)

Giải phương trình : \(5x^2+3x+6=\left(7x+1\right)\sqrt{x^2+3}\)

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 0<a, b, a<1 và ab + bc + ca = 1. Tìm GTNN của

P=\(\frac{a^2\left(1-2b\right)}{b}+\frac{b^2\left(1-2c\right)}{c}+\frac{c^2\left(1-2a\right)}{a}\)

đáp án là : 4 con vịt nhé 

cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AC lấy M bất kì (M khác A,C) . Trên cạnh AB lấy E sao cho AE=CM. Gọi O là trung điểm cạnh BC

a, CM tam giác OEM vuông cân

b, Đường thẳng qua A và song song với ME, cắt tia BM tại N. Chứng minh CN ⊥ AC

c, Gọi H là giao điểm của OM và AN. Chứng minh rằng tích AH.AN không phụ thuộc vào vị trí M trên cạnh AC

Cho a,b,c thỏa mãn: \(a^2-ab+b^2=a+b\)

Tìm GTLN và GTNN của P = 505a + 505b