Vì AB // CD

=> \(\widehat{GEB}=\widehat{EFD}\) (đồng vị)

Ta có: \(\widehat{GEx}=\widehat{xEB}=\widehat{EFy}=\widehat{yFD}\)

(Ex là tia phân giác \(\widehat{E}\) ; Fy là tia phân giác \(\widehat{F}\) )

=> Ex // Fy (đồng vị)

Vì \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^0\) (kề bù)

hay \(45^0+\widehat{A_2}=180^0\)

\(\widehat{A_2}=180^0-45^0\)

=> \(\widehat{A_2}=135^0\)

Vì \(\widehat{A_1}\) đối đỉnh \(\widehat{A_3}\)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_3}=45^0\)

Vì \(\widehat{A_2}\) đối đỉnh \(\widehat{A_4}\)

=> \(\widehat{A_2}=\widehat{A_4}=135^0\)

Vì a // b

=> \(\widehat{A_3}=\widehat{B_1}=45^0\) (sole ngoài)

=> \(\widehat{A_4}=\widehat{B_2}=135^0\) (soletrong)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{B_3}=45^0\) (soletrong)

Vì \(\widehat{B_2}\) đối đỉnh \(\widehat{B_4}\)

=> \(\widehat{B_2}=\widehat{B_4}=135^0\)

Trên tia đối của tia MN lấy điểm E sao cho: MN = NE

Vì hình thang MECB có: ME // BC

=> MB = EC

mà MB = MA (M là trung điểm của AB)

=> EC = MA

Xét \(\Delta AMNvà\Delta CENcó:\)

AM = CE (cmt)

\(\widehat{ANM}=\widehat{ENC}\left(đđ\right)\)

MN = NE (cmt)

Do đó: \(\Delta AMN=\Delta CEN\left(c-g-c\right)\)

=> AN = NC (hai cạnh tương ứng)

=> N là trung điểm của AC

Xét ΔDMA và ΔCMB có :

MA = MB(M là trung điểm của AB)

\(\widehat{DMA}=\widehat{CMB}\) (đối đỉnh).

MC = DM (gt).

Do đó: ΔDMA = \(\Delta\)CMB (c-g-c)

=> DA = BC (hai cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{D}=\widehat{C}\)(hai góc tương ứng)

=> BC // AM. (soletrong) (1)

Xét \(\Delta ANEvà\Delta CNBcó:\)

NA = NC (gt)

\(\widehat{ANE}=\widehat{CNB}\left(đđ\right)\)

NE = NB (gt)

Do đó: \(\Delta ANE=\Delta CNB\left(c-g-c\right)\)

=> AE = BC (hai cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{E}=\widehat{B}\) (hai góc tương ứng)

=> AE // BC (soletrong) (2)

(1); (2) => D; A; E thẳng hàng

Vì AD = BC mà AE = BC

=> AD = AE

=> A là trung điểm cạnh DE

a) Vì hình thang DEFB có: DE // BF

=> DB = EF

mà AD = DB (D là trung điểm của AB)

=> EF = AD

b) Xét \(\Delta ADEvà\Delta EFCcó:\)

\(\widehat{A}=\widehat{FEC}\)(đồng vị)

AD = EF (cmt)

\(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\) (=\(\widehat{B}\) )

Do đó: \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(g-c-g\right)\)

c) Vì \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(cmt\right)\)

=> AE = EC (hai cạnh tương ứng)

\(\left(\dfrac{3}{7}+\dfrac{1}{2}\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{13}{14}\right)^2\)

\(=\dfrac{169}{196}\)

chúc p học tốt

mik ko chắc đúng đâu nhé

mik chỉ nghĩ như vậy thui

Cho Ax // By

Vẽ CI là tia đối của Cy

=> \(\widehat{BCy}+\widehat{BCI}=180^0\) (kề bù)

hay \(130^0+\widehat{BCI}=180^0\)

\(\widehat{BCI}=180^0-130^0\)

=> \(\widehat{BCI}=50^0\)

Vì Iy // Ax

=> \(\widehat{xAI}+\widehat{CIA}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)

\(80^0+\widehat{CIA}=180^0\)

\(\widehat{CIA}=180^0-80^0\)

=> \(\widehat{CIA}=100^0\)

mà \(\widehat{CIA}+\widehat{CIB}=180^0\) (kề bù)

hay \(100^0+\widehat{CIB}=180^0\)

\(\widehat{CIB}=180^0-100^0\)

=> \(\widehat{CIB}=80^0\)

\(\Delta CIBcó:\widehat{C}+\widehat{I}+\widehat{B}=180^0\) (định lí)

\(hay:50^0+80^0+\widehat{B}=180^0\)

\(130+\widehat{B}=180^0\)

\(\widehat{B}=180^0-130^0\)

=> \(\widehat{B}=50^0\)

hay \(\widehat{ABC}=50^0\)