a) Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BED\) có:

BA = BE (gt)

\(\widehat{DBE}=\widehat{DBA}\) (BD là tia phân giác \(\widehat{B}\) )

BD (cạnh chung)

Do đó: \(\Delta BAD=\Delta BED\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (hai cạnh tương ứng) = 90⁰

=> DE \(\perp\) BC (đpcm)

b) Vì BA = BE (gt)

=> \(\Delta BEA\) cân tại B

=> B \(\in\) đường trung trực cạnh AE (1)

Vì \(\Delta BAD=\Delta BED\left(cmt\right)\)

=> DE = DA (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta DAE\) cân tại D

=> D \(\in\) đường trung trực cạnh AE (2)

(1); (2) => BD là đường trung trực cạnh AE

mik chỉ bt đến vậy thui

a) Xét \(\Delta OMAvà\Delta ONBcó:\)

NB = MA (gt)

\(\widehat{OAM}=\widehat{NBO}=90^0\)

OB = OA (gt)

Do đó: \(\Delta OMA=\Delta ONB\left(c-g-c\right)\)

b) Vì \(\Delta OMA=\Delta ONB\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{NOB}=\widehat{AOM}\) (hai cạnh tương ứng)

mà \(\widehat{NOB}+\widehat{BOA}=\widehat{AON}\)

\(\widehat{AOM}+\widehat{BOA}=\widehat{BOM}\)

=> \(\widehat{AON}=\widehat{BOM}\left(đpcm\right)\)

Vì \(\Delta OMA=\Delta ONB\left(cmt\right)\)

=> OM = ON (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta OMBvà\Delta ONAcó:\)

OM = ON (cmt)

\(\widehat{AON}=\widehat{BOM}\left(cmt\right)\)

OB = OA (gt)

Do đó: \(\Delta OMB=\Delta ONA\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{OMB}=\widehat{ONA}\)(hai cạnh tương ứng)

d) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\) và \(xyz=810\)

Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=k\)

=> \(x=2k\) ; \(y=3k\) ; \(z=5k\)

Thay \(x=2k;y=3k;z=5k\) vào \(xyz=810\) ta được

\(2k.3k.5k=810\)

\(30k=810\)

\(k^3=27\)

=> k = 3

=> \(x=2.3=6\)

=> \(y=3.3=9\)

=> \(z=5.3=15\)

a) Xét \(\Delta ADMvà\Delta CDBcó:\)

AD = DC (gt)

\(\widehat{ADM}=\widehat{CDB}\left(đđ\right)\)

DM = DB (gt)

Do đó: \(\Delta ADM=\Delta CDB\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{AMD}=\widehat{DBC}\) (hai cạnh tương ứng)

=> AM // BC (soletrong)

b) Xét \(\Delta AENvà\Delta BECcó:\)

EN = EC (gt)

\(\widehat{AEN}=\widehat{BEC}=\left(đđ\right)\)

AE = EB (gt)

Do đó: \(\Delta AEN=\Delta BEC\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{ANE}=\widehat{ECB}\) (hai cạnh tương ứng)

=> AN // BC (soletrong)

c) Vì \(\Delta AEN=\Delta BEC\left(cmt\right)\)

=> AN = BC(hai cạnh tương ứng) (1)

Vì \(\Delta ADM=\Delta CDB\left(cmt\right)\)

=> AM = BC (hai cạnh tương ứng)(2)

mà AN // BC và AM // BC

=> N; A; M thẳng hàng

(1); (2) => A là trung điểm cạnh MN

a) \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}\) và x + y = 16

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{3+5}=\dfrac{16}{8}=2\)

\(\dfrac{x}{3}\Rightarrow x=3.2=6\)

\(\dfrac{y}{5}\Rightarrow y=5.2=10\)

=> x = 6

y = 10

1. \(a:b:c=2:3:5\) và \(2a+3b-4c=14\)

=> \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{2a+3b-4c}{2.2+3.4-4.5}=\dfrac{14}{-4}=\dfrac{-7}{2}\)

\(\dfrac{a}{2}\Rightarrow a=2.\dfrac{-7}{2}=-7\)

\(\dfrac{b}{4}\Rightarrow b=4.\dfrac{-7}{2}=-14\)

\(\dfrac{c}{5}\Rightarrow c=5.\dfrac{-7}{2}=\dfrac{-35}{2}\)

=> a = -7

b = -14

c = \(\dfrac{-35}{2}\)

Ta có: đường trung trực của BC cắt BC tại I

Xét \(\Delta BMIvà\Delta CMIcó:\)

MI (chung)

\(\widehat{MIB}=\widehat{MIC}=90^0\)

BI = CI (MI là đường trung trực cạnh BC)

Do đó: \(\Delta BMI=\Delta CMI\left(c-g-c\right)\)

=> BM = CM (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AM + CM = AC (M \(\in\) AC)

hay AM + BM = AC (đpcm)