5x³ x 4x²
= (5 x 4) x (x³ x x²)
= 20x⁵

Câu 1.
1/10 + 4/20 + 9/30 + 16/40 + 25/50 + 36/60 + 49/70 + 64/80 + 81/90
= 1/10 + 2/10 + 3/10 + 4/10 + 5/10 + 6/10 + 7/10 + 8/10 + 9/10
= 45/10 = 9/2
Đáp số: 9/2
Câu 2.
Gọi số vở mỗi bạn được thưởng là x quyển
Sau đó Lê có x + 8 quyển, Danh có x - 2 quyển, Phương có x quyển
Theo đề bài:
x + 8 = 2[(x - 2) + x]
x + 8 = 4x - 4
3x = 12
x = 4
Đáp số: mỗi bạn được thưởng 4 quyển vở, vì sau đó Lê có 12 quyển, Danh và Phương có 2 + 4 = 6 quyển, 12 gấp đôi 6
Câu 3.
Có thể lấy được 33kg gạo
Lần 1, cân bao gạo 39kg thành 2 phần 19kg và 20kg bằng cách đặt quả cân 1kg cùng bên phần 19kg
Lần 2, cân phần 19kg thành 9kg và 10kg bằng cách đặt quả cân 1kg cùng bên phần 9kg
Lần 3, cân phần 9kg thành 4kg và 5kg bằng cách đặt quả cân 1kg cùng bên phần 4kg
Lấy 19kg + 10kg + 4kg = 33kg
Câu 4.
Sau 3 lần bán, người đó bán:
1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8 số chanh
Tổng số chanh ban đầu là:
105 : 7/8 = 120 quả
Số chanh còn lại là:
120 - 105 = 15 quả
Đáp số: 15 quả chanh
Câu 5.
a. Vì M là trung điểm AB và MN song song AC nên N là trung điểm BC, do đó MN = 1/2 AC
Đáp số: MN : AC = 1 : 2
b. Tam giác MNC có diện tích bằng 1/4 diện tích tam giác ABC
Diện tích tam giác ABC là:
10 x 4 = 40 cm²
Đáp số: 40 cm²

Bản chất của lực hấp dẫn là sự hút giữa các vật có khối lượng. Theo Newton, vật có khối lượng càng lớn thì hút càng mạnh, khoảng cách càng xa thì hút càng yếu. Theo Einstein, hấp dẫn không hẳn là một lực thông thường, mà là do khối lượng làm cong không gian và thời gian, khiến các vật chuyển động theo đường cong đó. Nói dễ hiểu, Trái Đất làm cong không gian xung quanh nên Mặt Trăng và các vật thể bị “dẫn” chuyển động quanh nó.

Ta biết nó đúng vì nó đúng trong một hệ/mô hình nào đó, nhưng không chứng minh được chỉ bằng các tiên đề đang dùng. Nói dễ hiểu, “đúng” là xét theo ý nghĩa hoặc mô hình, còn “chứng minh được” là xét theo luật suy luận từ tiên đề. Có những mệnh đề đúng nhưng hệ tiên đề quá yếu nên không đủ sức chứng minh, đây là ý chính của định lí bất toàn Gödel.

1/(x-y) + 2/(x+y) + 3xy/(y²-x²)
= 1/(x-y) + 2/(x+y) - 3xy/[(x-y)(x+y)]
= [(x+y) + 2(x-y) - 3xy]/[(x-y)(x+y)]
= (3x - y - 3xy)/(x²-y²)
Kết quả: (3x - y - 3xy)/(x²-y²), với x ≠ y, x ≠ -y.

Gọi M là gốc tọa độ, đặt B(-a;0), C(a;0), A(m;n) với n > 0
Vì M là trung điểm BC nên cách đặt này hợp lí
Đường thẳng d đi qua A và vuông góc AM nên lấy điểm X trên d có dạng:
X(m - nt; n + mt)
Vì P thuộc CF, mà CF ⊥ AB nên:
(P - C).AB = 0
Suy ra tP = (m² + n² - a²)/(an)
Vì Q thuộc BE, mà BE ⊥ AC nên:
(Q - B).AC = 0
Suy ra tQ = -(m² + n² - a²)/(an)
Do đó tP = -tQ nên P và Q nằm hai phía của A trên đường thẳng d và cách A một khoảng bằng nhau
Vậy AP = AQ
Giải thích ngắn gọn: khi biểu diễn P, Q trên cùng đường thẳng d theo tham số t, ta thấy tham số của P và Q đối nhau, nên A là trung điểm của PQ, suy ra AP = AQ.

QTV thường là viết tắt của quản trị viên, tức người quản lý một nhóm, diễn đàn, trang web, hệ thống hoặc lớp học online, QTV có nhiệm vụ duyệt bài, xóa nội dung vi phạm, nhắc nhở thành viên, phân quyền, giữ trật tự và hỗ trợ người dùng, nói đơn giản QTV giống như người quản lý và điều hành cộng đồng.

Từ bài thơ “Đồng dao mùa xuân”, em nhận thấy thế hệ trẻ có trách nhiệm rất lớn trong việc giữ gìn hòa bình. Hòa bình hôm nay được đánh đổi bằng sự hi sinh của biết bao thế hệ cha anh. Vì vậy, mỗi người trẻ cần biết trân trọng cuộc sống bình yên và ghi nhớ công lao của những người đã hi sinh vì Tổ quốc. Chúng ta cần cố gắng học tập, rèn luyện đạo đức và sống có trách nhiệm. Thế hệ trẻ cũng cần biết đoàn kết, yêu thương và tôn trọng mọi người. Bên cạnh đó, mỗi người phải có ý thức bảo vệ chủ quyền, giữ gìn truyền thống tốt đẹp của dân tộc. Chúng ta cần phản đối chiến tranh, bạo lực và những hành động gây chia rẽ. Dù còn nhỏ, em vẫn có thể góp phần giữ gìn hòa bình bằng những việc làm tốt trong cuộc sống hằng ngày. Em sẽ cố gắng học tập và rèn luyện để trở thành người có ích, góp phần xây dựng đất nước ngày càng giàu đẹp, hòa bình.