Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\). Gọi E, F theo thứ tự lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC

a. Chmr: \(EF^2=BH.HC\)

b. Chmr: \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)

a. Tìm x thoả man đk \(\sqrt{\frac{4x+3}{x+1}}=3\)

b. Giải pt: \(\frac{1}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x+4}}+\frac{1}{\sqrt{x+4}+\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=1\)

c. Tìm các cặp số nguyên dương(x,y) thoả mãn: \(6x+5y+18=2xy\)

1. a. Thực hiện phép tính: \(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

b. Tìm GTNN của bt \(A=\sqrt{\left(x-1990\right)^2}+\sqrt{\left(x-1991\right)^2}\)

Cho \(\left(2x-y\right)\left(z^2-z+1\right)=7\) . Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thoả mãn hệ thức trên

Tìm GTNN, GTLN của \(A=x^2+y^2\) , biết rằng:

\(x^2\left(x^2+2y^2-3\right)+\left(y^2-2\right)^2=1\)

1. Cho a, b, c>0. Chm: \(a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+c\right)\)

2. Cho a, b, c, d>0. Chmr: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\ge2\)