\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{y-x}{5-3}=\dfrac{24}{2}=12\)

suy ra:\(x=12.3=36\\ y=12.5=60\)

\(\left|10,2-3x\right|\ge0\Rightarrow-\left|10,2-3x\right|\le0\\ \Rightarrow-\left|10,2-3x\right|-14\le-14\)

dấu "=" xảy ra khi \(\left|10,2-3x\right|=0\Rightarrow10,2-3x=0\\ -3x=-10,2\\ x=3,4\)

vậy GTLN của bt =-14 tại x=3,4

\(a\text{)}\: a^2-b^2-2x\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)-2x\left(a-b\right)\\ =\left(a-b\right)\left(a+b-2x\right)\\ b\text{)} a^2-b^2-2x\left(a+b\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)-2x\left(a+b\right)\\ =\left(a+b\right)\left(a-b-2x\right)\)

\(B=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-102+2-x\right|=100\)

dấu " = " xảy ra khi :

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-102< 0\\2-x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-102\ge0\\2-x\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< 102\\x>2\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge102\\x\le2\end{matrix}\right.\left(loại\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2< x< 102\)

vậy Min B=100 tại \(2< x< 100\)

tìm cả 2 GTLN vs GTNN luôn hả

hay là tìm GTLN,GTNN (nếu có)

\(\text{•}A=x^2-6x+10=\left(x-3\right)^2+1\\ A=\left(103-3\right)^2+1=10001\\ \text{•}B=x^2+0,2x+1,01\\ B=\left(1,01\right)^2+0,2.1,01+1,01=2,2321\\ \text{•}C=x^2-4y^2=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\\ C=\left(3,5-3,25.2\right)\left(3,5+3,25.2\right)=-30\)

trong 10km đầu tiên thì : 1km phải trả 11000đ

trong 20km tiếp theo thì: 1km phải trả \(11000.85\%+11000=20350đ\)

từ 30km trở đi thì: 1km phải trả \(11000.70\%+11000=18700đ\)

người đó đã đi 50km

tức là người đó đã đi 10km +20km +20km

vậy số tiền phải trả của người đó là :

\(11000.10+20350.20+18700.20=891000đ\)

BD cắt AC tại O

xét tam giác ABO và tam giác CDO có:

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\\ \widehat{ABO}=\widehat{CDO}\left(AB\text{//}CD\right)\)

do đó tam giác ABO đồng dạng tam giác CDO

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{AO}{BO}=\dfrac{CO}{DO}=\dfrac{AO+CO}{BO+DO}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{AC}{6}=\dfrac{3}{7}\\ \Rightarrow AC=\dfrac{6.3}{7}=\dfrac{18}{7}\left(cm\right)\)

theo đề bài, ta có : a+b+c=2

áp dụng BĐT cauchy-schwarz dạng Engel, ta có:

\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{b+c}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2a+2b+2c}=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{2}{2}=1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}A=1.2.3.4.5=120\\B=6.7.8.9.10=30240\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A+B=30360\)

\(3+3=6+0+0\)\(\Rightarrow A+B⋮11\)