1)

\(x^3+2x^2+2x+4=0\\ \left(x+2\right)\left(x^2+2\right)=0\)

vì \(x^2+2>0\:\forall x\in R\) \(\Rightarrow x+2=0\Rightarrow x=-2\)

2)

\(x^3+4x^2-2x-8=0\\ \left(x+4\right)\left(x^2-2\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x^2-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

3)

\(x^3+3x-4=0\\ x^3-x^2+x^2-x+4x-4=0\\ \left(x-1\right)\left(x^2+x+4\right)=0\)

vì \(x^2+x+4\) là bình phương thiếu nên \(x^2+x+4>0\:\forall x\in R\)

do đó \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

4)

\(x^3+x-30=0\\ x^3-3x^2+3x^2-9x+10x-30=0\\ \left(x-3\right)\left(x^2+3x+10\right)=0\)

vì \(x^2+3x+10>0\:\forall x\in R\left(t\text{ự}\:ch\text{ứng}\:minh\right)\)

nên \(x-3=0\Rightarrow x=3\)

bài này tìm x hay tìm cực trị vậy

\(\sqrt{\dfrac{x+2}{15-x}}\) xác định khi

\(\dfrac{x+2}{15-x}\ge0\:v\text{à}\:15-x\ne0\Rightarrow x\ne15\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\: \\15-x\ge0\: \end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+2\le0\\15-x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x\le15\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge15\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow-2\le x\le15\)

mà \(x\ne15\:n\text{ê}n\:-2\le x< 15\text{ }\)

a)

\(\sqrt{4x-4}-\sqrt{9x-9}+\sqrt{25x-25}=4+\sqrt{16x-16}\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-1}-3\sqrt{x-1}-4\sqrt{x-1}+5\sqrt{x-1}=4\\ \Leftrightarrow0\sqrt{x-1}=4\\ \Rightarrow kh\text{ô}ng\:c\text{ó}\:gi\text{á}\:tr\text{ị}\:x\:th\text{õa}\:m\text{ãn}\)

b)

\(•\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\le\sqrt{2.\left(7-x+x-5\right)}=2\\ •x^2-12x+38=\left(x-6\right)^2+2\ge2\)

ta thấy \(VT\le2\:v\text{à}\:VP\ge2\) nên \(VT=VP=2\)

đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}7-x=x-5\\x-6=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=6\)

vậy nghiệm của phương trình trên là x=6

bài này ko biết làm thật sao

\(Q=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow Q^2=4+\sqrt{7}+4-\sqrt{7}+2-2\sqrt{\left(4+\sqrt{7}\right)\left(4-\sqrt{7}\right)}+2\sqrt{2.\left(4-\sqrt{7}\right)}-2\sqrt{2.\left(4+\sqrt{7}\right)}\\ \Leftrightarrow Q^2=10-2\sqrt{16-7}+\sqrt{32-8\sqrt{7}}-\sqrt{32+8\sqrt{7}}\\ \Leftrightarrow Q^2=10-6+\sqrt{\left(2\sqrt{7}\right)^2-2.2.2\sqrt{7}+2^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{7}\right)^2+2.2.2\sqrt{7}+2^2}\\ \Leftrightarrow Q^2=4+2\sqrt{7}-2-2\sqrt{7}-2=0\\ \Rightarrow Q=\sqrt{0}=0\)

áp dụng công thức này nha bạn:

\(\text{ax}^2+bx+c=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2+\dfrac{4ac-b^2}{4a}\)

từ đó tự suy ra min vs max nha

Để loại khí HCl thoát ra cùng với khí  C l 2 trong phản ứng M n O 2   +   4 H C l   → t o   M n C l 2   +   C l 2   +   2 H 2 O người ta dùng

A. dung dịch NaOH

B. dung dịch NaCl bão hòa

C.  H 2 S O 4 đặc

D. dung dịch nước vôi trong

1)

\(x^3-x^2z+x^2y-xyz=\left(x^3+x^2y\right)-\left(x^2z+xyz\right)\\ =x^2\left(x+y\right)-xz\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x^2-xz\right)\\ =x\left(x+y\right)\left(x-z\right)\)

2)

\(3x\left(x-5\right)-\left(x-1\right)\left(2+3x\right)=30\\ \: \Leftrightarrow3x^2-15x-2x-3x^2+2+3x=30\\ \Leftrightarrow16x=28\Leftrightarrow x=\dfrac{28}{16}=\dfrac{7}{4}\)

3)

gọi bốn số liên tiếp là:

x+1; x+2; x+3; x+4 với x là các số tự nhiên

theo đề bài, ta có:

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+1\\ =\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)+1\\ =\left(x^2+5x+5-1\right)\left(x^2+5x+5+1\right)+1\\ =\left(x^2+5x+5\right)^2-1^2+1=\left(x^2+5x+5\right)^2\)

vậy tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là 1 số chính phương

4)

\(a+b=9\Rightarrow a^2+2ab+b^2=9^2=81\\ \Rightarrow a^2+b^2+40=81\\\Rightarrow a^2+b^2=41\\ \Rightarrow a^2+b^2-2ab=41-2.20=1\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=1\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b=1\\a-b=-1\end{matrix}\right.\)

vì a < b => a - b < 0

khi đó a - b= - 1

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^{2015}=\left(-1\right)^{2015}=-1\)