mình này

Trường Ams nè:

Chứng minh : \(\dfrac{3}{\left(1\times2\right)^2}+\dfrac{5}{\left(2\times3\right)^2}+...+\dfrac{4033}{\left(2016\times2017\right)^2}\)

Làm đi ko được bảo tớ

Cho cậu 10 phút

\(A=\dfrac{n+1}{n+3}\)

Để A tối giản thì (n+1;n+3) = 1

Gọi (n+1;n+3) = d

\(\Rightarrow n+1⋮d;n+3⋮d\)

\(\Rightarrow n+3-\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Để d = 1 thì d phải là ước của số lẻ nên n+1 lẻ; n+3 lẻ

Vậy n chẵn \(\Rightarrow n⋮2\) thì \(\dfrac{n+1}{n+3}\)tối giản

\(A=|x-12|+|y+9|+1997\)

Để A nhỏ nhất thì |x-12| và |y+9| nhỏ nhất

Ta thấy |x-12| và |y+9| \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)|x-12| = |y+9| = 0

\(\Rightarrow\)x = 12 và y = -9

\(B=\left(x^2-16\right)+|y-3|-2\)

Để B nhỏ nhất thì x² - 16 và |y-3| nhỏ nhất.

Ta thấy x² và |y-3| \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)x² = y-3 = 0

\(\Rightarrow x=0\) và y = 3

\(C=\dfrac{5x-19}{x-4}\Leftrightarrow\dfrac{5x-5\times4+1}{x-4}\Leftrightarrow5+\dfrac{1}{x-4}\)

Để C nhỏ nhất thì \(\dfrac{1}{x-4}\)nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x-4\) lớn nhất

PS: x càng lớn càng tốt, không tìm được x đâu.