Gải:

Gọi số hữa tỉ là x.

Theo đề, ta có: \(\dfrac{x+1}{x}=\dfrac{x^2+1}{x}\)

Để \(\dfrac{x+1}{x}\) là số ngyên thì \(\dfrac{x^2+1}{x}\) là số nguyên.

\(\Leftrightarrow x^2+1\) chia hết cho x .

Mà \(x^2\) chia hết cho x.

\(\Leftrightarrow\) 1 chia hết cho x.

\(\Leftrightarrow\) x là ước của 1.

\(\Rightarrow x\in\left\{1;-1\right\}\)

Vậy x = 1 hoạc x = -1

Trong 31 số đã cho có ít nhất một số nguyên dương (vì 31 số đã cho đều âm thì tích của 5 số không thể là một số dương).

Tách riêng số dương đó ra còn 30 số, nhóm 5 số vào một nhóm thì được 6 nhóm. Trong đó nhóm nào cũng là 1 số dương.

\(\Rightarrow\) Tích của 30 số là một số dương nhân thêm một số dương đã tách.

Vậy tích 31 số đó là một số dương.

Chúc bạn học tốt!!

\(a-b=2\left(a+b\right)\)

\(a-b=2a+2b\)

\(a-2a=2b+b\)

\(-a=3b\)

Ta có: \(-a=3b\Rightarrow a=-3b\Rightarrow a:b=-3b:b=-3\)

\(a-b=2\left(a+3\right)=-3\)

\(\Rightarrow a-b=-3;2\left(a+b\right)=-3\Rightarrow a+b=\dfrac{-3}{2}\)

Quay lại dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu.

Chúc bạn học tốt!!!

Bài 1:

\(\left(a+b+c\right)^2+\left(a-b-c\right)^2+\left(b-c-a\right)^2+\left(c-a-b\right)^2\)

\(=\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2+\left(a-b-c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2\)

\(=\left(a+b\right)^2+2c\left(a+b\right)+c^2+\left(a+b\right)^2-2c\left(a+b\right)+c^2+\left(a-b\right)^2-2c\left(a-b\right)+c^2+\left(a-b\right)^2+2c\left(a-b\right)+c^2\)\(=2\left(a+b\right)^2+2c^2+2\left(a-b\right)^2+2c^2\)

\(=2\left[\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2\right]+4c^2\)

\(=4\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Bài 2:

\(\left(a+b-c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2-2.\left(b-c\right)^2\)

\(=\left(a+b-c\right)^2-\left(b-c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2-\left(b-c\right)^2\)

\(=\left(a+b-c+b-c\right)\left(a+b-c-b+c\right)\left(a-b+c-b+c\right)\left(a-b+c+b-c\right)\)\(=a^2+a^2\)

\(=2a^2\)

Bài 3 cũng tương tự nha bạn.

Chúc bạn học tốt!

\(A=\left(\dfrac{1}{4}-1\right)\left(\dfrac{1}{9}-1\right)\left(\dfrac{1}{16}-1\right)...\left(\dfrac{1}{100}-1\right)\)

\(A=-\dfrac{3}{4}.\left(-\dfrac{8}{9}\right).\left(-\dfrac{15}{16}\right)...\left(-\dfrac{99}{100}\right)\)

\(A=\dfrac{\left(-1\right).3}{2^2}.\dfrac{\left(-2\right).4}{3^2}.\dfrac{\left(-3\right).5}{4^2}....\dfrac{\left(-9\right).11}{10^2}\)

\(A=\dfrac{\left(-1\right).\left(-2\right).\left(-3\right)....\left(-9\right)}{2.3.4....10}.\dfrac{3.4.5....11}{2.3.4....10}\)

\(A=\dfrac{-1}{10}.\dfrac{11}{2}=-\dfrac{11}{20}\)

Câu B tương tự nha bạn!!!

I wear uniform to go to school every day.

Chúc bạn học tốt!!!

Đúng đề k z

Giải:b)

\(\dfrac{x-7}{y-6}=\dfrac{7}{6}\) nên \(6\left(x-7\right)=7\left(y-6\right)\)

Do đó \(6x-42=7y-42\) nên \(6x=7y\)

Suy ra \(6x-6y=y\) hay \(6\left(x-y\right)=y\)

Nên 6.(-4) = y

Vậy y = -24, x = \(\dfrac{7.\left(-24\right)}{6}\)= -28

c)

\(\dfrac{x+3}{y+5}=\dfrac{3}{5}\) nên \(5\left(x+3\right)=3\left(y+5\right)\)

Do đó \(5x+15=3y+15\) nên \(5x=3y\)

Suy ra \(5x+5y=3y+5y\)

\(5\left(x+y\right)=8y\)

\(5.16=8y\)

Nên \(y=\dfrac{5.16}{8}=\dfrac{80}{8}=10\)

Vậy y = 10, x = 16 - 10 =6