\(\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{24.25}\)

\(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{25}\)

\(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{25}\)

\(=\dfrac{4}{25}\)

\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{19.20}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}\)

\(=1-\dfrac{1}{20}\)

\(=\dfrac{19}{20}\)

\(B=\frac{4^6.9^5+6^9.120}{8^4.3^{12}-6^{11}}=\frac{\left(2^2\right)^6.\left(3^2\right)^5+\left(2.3\right)^9.2^3.3.5}{\left(2^3\right)^4.3^{12}-\left(2.3\right)^{11}}=\frac{2^{12}.3^{10}+2^9.2^3.3^9.3.5}{2^{12}.3^{12}-2^{11}.3^{11}}=\frac{2^{12}.3^{10}+2^{12}.3^{10}.5}{2^{11}.3^{11}.\left(2.3-1\right)}=\frac{2^{12}.3^{10}.\left(1+5\right)}{2^{11}.3^{11}.5}\)

=\(\frac{2^{12}.3^{10}.6}{2^{11}.3^{11}.5}=\frac{2^{13}.3^{11}}{2^{11}.3^{11}.5}=\frac{2^2}{5}=\frac{4}{5}\)

5hm^{2  =} 500 km²

CÓ 32 TẬP HỢP CON.

Giải:

Hiện nay tuổi con bằng \(\dfrac{1}{5}\) tuổi bố, tức là tuổi bố gấp \(\dfrac{5}{1}\) tuổi con và bằng \(\dfrac{5}{4}\)

hiệu số tuổi bố và tuổi con.

Sau 5 năm nữa tuổi con bằng \(\dfrac{3}{10}\) tuổi bố, tức là tuổi bố gấp \(\dfrac{10}{3}\) tuổi con và bằng \(\dfrac{10}{7}\) hiệu số tuổi bố và tuổi con.

Tỉ số tuổi bố hiện nay và tuổi bố sau 5 năm nữa là:

\(\dfrac{5}{4}:\dfrac{10}{7}=\dfrac{7}{8}\)

Ta có sơ đồ sau:

Tuổi bố hiện nay:\(!-!-!-!-!-!-!-!-!\) (hiệu 5 năm)

Tuổi bố sau 5 năm nữa:\(!-!-!-!-!-!-!-!-!-!\)

Hiệu số phần bằng nhau là:

8 - 7 = 1 (phần)

Tuổi bố hiện nay là:

5 : 1 . 7 = 35 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

35 : 5 = 7 (tuổi)

Vậy tuổi con hiện nay là 7 yuổi

Bài 1:Theo đề, ta có:

\(\widehat{zOn}=\dfrac{\widehat{zOy}}{2}\)

và \(\widehat{xOm}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}\)

Suy ra: \(\widehat{nOy}=\widehat{yOm}\) \(\left(=35^o\right)\)

Mà:\(\widehat{yOm}=\widehat{mOx}\) \(\left(=35^o\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{xOy}=\widehat{yOm}+\widehat{mOx}=35^o+35^o=70^o\)

Vậy........

Bài 2:a)Ta có:\(\widehat{xOm}=\widehat{yOn}\left(=90^o\right)\)

Mà hai góc này lại cắt nhau tại điểm O.

Suy ra:\(\widehat{xOn}=\widehat{yOm}\)

Vậy..........

b)Ta có: Tia Ot nằm giữa hai tia On và Om vì khi ta đặt một điểm bất kì trên tia Om và On thì rõ ràng ta thấy đoạn thẳng của hai điểm ấy tạo nên cắt tia Ot.(1)

Theo câu a ta có:

\(\widehat{xOn}=\widehat{yOm}\left(=45^o\right)\)

suy ra:\(\widehat{nOt}=\widehat{mOt}\)(2)

Vậy Ot là tia phân giác của góc \(\widehat{mOn}\)

c)Ta có:\(\widehat{mOk}=40^o\) và Oy là tia phân giác của \(\widehat{mOk}\)

Suy ra:\(\widehat{yOm}=\dfrac{\widehat{mOk}}{2}=\dfrac{40^o}{2}=20^o\)

Nên \(\widehat{xOy}=\widehat{yOm}+\widehat{xOm}\)

\(\widehat{xOy}=20^0+90^o=110^o\)

Vậy.........

Giải: Mình không biết cách vẽ hình trên hoc24 nên bạn thông cảm nha.

a)Tia Ox nằm giữa hai tia còn lại vì: trrên cing một nữa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy, thì \(\widehat{yOx}< \widehat{yOz}\) (\(50^o< 100^o\)). Nên tao có:

\(\widehat{yOx}+\widehat{xOz}=\widehat{yOz}\)

\(\widehat{xOz}=\widehat{yOz}-\widehat{yOx}\)

\(\widehat{xOz}=100^o-50^o=50^o\)

Vậy........

b)Tia Ox là tia phân giác của góc yOz vì:

Tia Ox là tia nằm giưuã hai tia còn lại (theo câu a)

Và:\(\widehat{yOx}=\widehat{xOy}=\dfrac{\widehat{yOz}}{2}\)

c)Vì tia Ot tạo với tia Oy là hai tia đối nên góc yOt là góc bẹt có số đo bằng 180 độ.Và tia Ox là tia nằm giữa hai tia Ot và Oy nên ta có:

\(\widehat{yOx}+\widehat{xOt}=\widehat{yOt}\left(=180^o\right)\)

\(\widehat{xOt}=180^o-50^o\)

Vậy...........

Câu 1 nhầm đề nha bạn mình sửa:

\(\dfrac{1995.1994-1}{1993.1995+1994}\)

\(=\dfrac{1995.\left(1993+1\right)-1}{1993.1995+1994}\)

\(=\dfrac{1995.1993+1995-1}{1993.1995+1994}\)

\(=\dfrac{1993.1995+1994}{1993.1995+1994}\)

\(=1\)

Câu 2: \(\dfrac{2004.2004+3006}{2005.2005-1003}\)

\(=\dfrac{2004.2004+2004+1002}{\left(2004+1\right).\left(2004+1\right)-1003}\)

\(=\dfrac{2004.2004+2004+1002}{2004.2004+2004+1-1003}\)

\(=\dfrac{2004.2004+2004+1002}{2004.2004+2004+1002}\)

\(=1\)

Câu 3:\(\dfrac{2010.2011-1}{2009.2011+2010}\)

\(=\dfrac{\left(2009+1\right).2011-1}{2009.2011+2010}\)

\(=\dfrac{2009.2011+2011-1}{2009.2011+2010}\)

\(=\dfrac{2009.2011+2010}{2009.2011+2010}\)

= 1

Câu 4:Nhầm để, sửa:

\(\dfrac{2014.2015-1}{2013.2015+2014}\)

\(=\dfrac{\left(2013+1\right).2015-1}{2013.2015+2014}\)

\(=\dfrac{2013.2015+2015-1}{2013.2015+2014}\)

\(=\dfrac{2013.2015+2014}{2013.2015+2014}\)

\(=1\)

Bài 1:a) Ta có:\(\left(a^m\right)^n=a^m.a^m....a^m\)(n thừa số \(a^m\))

= \(a^{m+m+m+...+m}\)(n số hạng m)

= \(a^{m.n}\)(đpcm)

b)Theo đề, ta có:

+ \(\left(-2\right)^{3000}=2^{3000}=\left(2^3\right)^{1000}=8^{1000}\)

+ \(\left(-3\right)^{2000}=3^{2000}=\left(3^2\right)^{1000}=9^{1000}\)

Vì \(8^{1000}< 9^{1000}\) Nên \(\left(-2\right)^{3000}< \left(-3\right)^{2000}\)

Vậy.......

Bài 2: Số học sinh khối 6 là:

1200 . 28% = 336 (HS)

Số học sinh khối 7 là:

336 . \(\dfrac{27}{28}\) = 324 (HS)
Tổng số học sinh của khối 8 và khối 9 là:

1200 - ( 336 + 324) = 540 (HS)

Số học sinh khối 9 = \(\dfrac{4}{5}\) số học sinh khối 9

\(\Rightarrow\) Số học sinh khối 9 = \(\dfrac{4}{9}\) tổng số học sinh của khối 8 và 9

Số học sinh khối 9 là:

540 . \(\dfrac{4}{9}\) = 240 (HS)

Số học dinh khối 8 là:

540 - 240 = 300 (HS)

Vậy.............

Bài 4: Gọi 2 số cần tìm là: \(\overline{x88y}\). Theo đề, ta có:

Để \(\overline{x88y}\) chia hết cho 18.

\(\Rightarrow\)\(\overline{x88y}\) chia hết cho 2 và 8.

Để \(\overline{x88y}\) chia hết cho 2 và 5.

\(\Rightarrow\) y = 0

Ta có số:\(\overline{x880}\)

Để \(\overline{x880}\) chia hết cho 9

\(\Rightarrow\left(x+8+8+0\right)⋮9\)

\(\Rightarrow\left(x+16\right)⋮9\)

Mà x < 10

\(\Rightarrow x=2\)

Vậy số cần tìm là:2880

Bài5:

Đặt : A =\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+....+\dfrac{1}{2^{100}}\)

2A =\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\)

2A-A =\(\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\right)\)

A= \(1-\dfrac{1}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow A< 1\)

Vậy.............

Bài 3 thông cảm nha bạn, vì mình không bết cách vẽ hình trên hoc24 nên không thể làm giúp bạn. Nhưng nếu bạn mưỡn mình chỉ trình bày bằng lời thì mình chấp nhận làm giúp. Nhưng dù sao cũng xin lỗi bạn.

Chúc bạn học tốt!!!