2/c

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)

\(\Rightarrow\left|x+x-1\right|\le\left|x\right|+\left|x-1\right|\)

\(\Rightarrow\left|2x-1\right|\le1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1\le1\\2x-1\le-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\le0\end{matrix}\right.\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\text{x =1 , x= 0}\)

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/489382.html

a) số gạo trong kho là:

5:10x100=50(tấn)

b) số gạo trong kho là:

5:20x100=25(tấn)

D/S: a 50 tấn

       b:25 tấn

Có \(\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\ge9\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+1}{a}.\dfrac{b+1}{b}\ge9\)

\(\Leftrightarrow ab+a+b+1\ge9ab\) ( vì ab >0)

\(\Leftrightarrow a+b+1\ge8ab\)

\(\Leftrightarrow2\ge8ab\) \(\left(a+b=1\right)\)

\(\Leftrightarrow1\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\) \(\left(a+b=1\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( luôn đúng)

\(\Leftrightarrowđpcm\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|A\right|\ge A\) (xảy ra khi và chỉ khi A ≥ 0)

\(\Rightarrow\left|2x-1\right|+\left|5-2x\right|\ge\left(2x-1\right)+\left(5-2x\right)\)

\(\Rightarrow\left|2x-1\right|+\left|5-2x\right|\ge4\)

Theo đề bài phải xảy ra đẳng thức do đó

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\5-2x\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x\le\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{5}{2}\)

Xét khoảng x ≥ 0 thì phương trình có dạng

\(\left|x-3\right|=x+1\) ⁽¹⁾

Xét 2 trường hợp :

Với x ≥ 3, (1) có dạng x-3=x+1 ( vô nghiệm)

Với 0\(\le x\le3\) , (2) có dạng 3-x=x+1

\(\Leftrightarrow x=1\) , đúng với khoảng đang xét

Xét khoảng x<0 thì phương trình có dạng \(\left|-x-3\right|=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|=\left|x+1\right|\) ⁽²⁾

Xét 2 trường hợp :

Với -3≤ x ≤ 0, (2) có dạng x+3=x+1 ( vô nghiệm)

Với x < -3 , (2) có dạng -x-3 = x+1

\(\Leftrightarrow x=-2\), không thuộc khoảng đang xét

Vậy S = {1}

Điều kiện xác định của bất phương trình là a ≠0

Biến đổi :

\(\dfrac{x+1}{a}+ax>\dfrac{x+2}{a}-2x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}+\dfrac{1}{a}+ax>\dfrac{x}{a}+\dfrac{2}{a}-2x\)

\(\Leftrightarrow ax+2x>\dfrac{x}{a}-\dfrac{x}{a}+\dfrac{2}{a}-\dfrac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow ax+2x>\dfrac{2}{a}-\dfrac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)x>\dfrac{1}{a}\)

Nếu a>-2, a≠0 thì nghiệm của bất phương trình là x > \(\dfrac{1}{a\left(a+2\right)}\)

Nếu a < -2 thì nghiệm của bất phương trình là x < \(\dfrac{1}{a\left(a+2\right)}\)

Nếu a = -2 thì nghiệm của bất phương trình là 0x\(>-\dfrac{1}{2}\),

Nghiệm đúng với mọi x

Có \(3\left|2x-1\right|< 2x+1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\left(2x-1\right)>-\left(2x+1\right)\\3\left(2x-1\right)< 2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x-3>-2x-1\\6x-3< 2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}8x>2\\4x< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{4}\\x< 1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}< x< 1\)

làm ơn làm phước tick cho mình lên 220 điểm hỏi đáp với